Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra đánh giá chất lượng cuối học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2025 - 2026 của trường THPT Số 1 Lê Lợi (...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và bằng vectơ \(\vec{AB}\) là:
A. \(\vec{D'C'}\)
B. \(\vec{A'D'}\)
C. \(\vec{C'D'}\)
D. \(\vec{B'A'}\)
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}\)
B. \(\vec{C'B'} + \vec{C'D'} + \vec{C'C} = \vec{C'A}\)
C. \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AD}\)
D. \(\vec{AA'} + \vec{B'C'} + \vec{D'C} = \vec{AC'}\)
Câu 3. Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| x | -\(\infty\) | -1 | 0 | 1 | +\(\infty\) | ||||
| y' | + | 0 | - | || | - | 0 | + | ||
| y | -\(\infty\) | \(\nearrow\) | 2 | \(\searrow\) | || -\(\infty\) | +\(\infty\) | \(\searrow\) | 4 | \(\nearrow\) | +\(\infty\) |
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty; 0)\).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \((-1; 0)\) và \((0; 1)\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((0; +\infty)\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = \frac{ax+b}{cx+d}\). Khẳng định nào sau đây đúng về các hệ số dựa vào đồ thị cho trước?
A. \(a < 0, b > 0, c > 0, d < 0\)
B. \(a > 0, b < 0, c < 0, d > 0\)
C. \(a > 0, b > 0, c < 0, d < 0\)
D. \(a > 0, b > 0, c > 0, d > 0\)
Câu 5. Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được ghi lại trong bảng ghép nhóm sau:
| Nhiệt độ (°C) | [19; 22) | [22; 25) | [25; 28) | [28; 31) | [31; 34) | [34; 37) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | 5 | 7 | 8 | 16 | 12 | 7 |
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng nào?
A. \((17; 19)\)
B. \((13; 15)\)
C. \((15; 17)\)
D. \((11; 13)\)
Câu 6. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại nông trường được cho ở bảng sau:
| Chiều cao (m) | [8,4; 8,6) | [8,6; 8,8) | [8,8; 9,0) | [9,0; 9,2) | [9,2; 9,4) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số cây | 5 | 12 | 25 | 44 | 14 |
Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A. \(0,7\)
B. \(0,3\)
C. \(0,5\)
D. \(0,4\)
Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Khi đó góc giữa vectơ \(\vec{AB}\) và vectơ \(\vec{B'C'}\) bằng bao nhiêu?
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec{OA} = -2\vec{i} + 3\vec{j} - 5\vec{k}\). Tọa độ điểm A là:
A. \((2; -3; 5)\)
B. \((-2; 3; -5)\)
C. \((-2; -3; -5)\)
D. \((2; 3; -5)\)
Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị dạng sóng bậc ba. Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. \(x = 2\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = -1\)
D. \(x = -2\)
Câu 10. Cho hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận ngang \(y = -2\). Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. \(x = 1; y = 2\)
B. \(x = -1; y = 2\)
C. \(x = 2; y = 1\)
D. \(x = 1; y = -2\)
Câu 11. Tìm hiểu thời gian hoàn thành bài tập (phút) của học sinh thu được bảng:
| Thời gian (phút) | [0; 4) | [4; 8) | [8; 12) | [12; 16) | [16; 20) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 2 | 4 | 7 | 4 | 3 |
Khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. \(12\)
B. \(20\)
C. \(16\)
D. \(8\)
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a. Khi đó độ dài của vectơ \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}\) bằng:
A. \(a\sqrt{2}\)
B. \(2a\)
C. \(a\sqrt{3}\)
D. \(3a\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn Đúng (Đ) hoặc Sai (S).
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O và tọa độ các đỉnh B(2;0;0), D(0;3;0), A'(0;0;4).
a) Tọa độ \(C(2;3;0)\).
b) Với M là trung điểm CC' thì \(\vec{AM} = (2;3;2)\).
c) Tọa độ của \(C'(2;3;4)\).
d) Tọa độ \(\vec{BD'} = (-2;3;4)\).
Câu 2. Kết quả kiểm tra cuối kỳ môn Toán của học sinh lớp 12A được ghi chép theo các nhóm điểm số [4; 5.5), [5.5; 7), [7; 8.5), [8.5; 10].
a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là 1.25.
b) Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất là 4.5.
c) Giả sử độ lệch chuẩn của lớp 12B là 1.8. So sánh theo độ lệch chuẩn thì điểm lớp 12A ít phân tán hơn 12B.
d) Trung bình điểm kiểm tra của lớp được tính chính xác dựa vào các giá trị đại diện.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(-4;7;5).
a) \(\vec{AB} = (1;-3;4)\).
b) Trọng tâm tam giác ABC là điểm \(G(-\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; \frac{7}{3})\).
c) Góc giữa hai vectơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\) bằng \(60^\circ\).
d) Điểm M thuộc đoạn BC sao cho \(MB = 2MC\). Khi đó \(M(-2; 3; \frac{13}{3})\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận đứng \(x = -2\) và tiệm cận xiên \(y = x + 2\).
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \((-\infty; -2)\) bằng -2.
b) Tiệm cận xiên là \(y = x + 2\).
c) Hàm số không có cực trị.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-3; -2)\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Ra đa phát hiện máy bay di chuyển từ A đến B trong 20 phút. Nếu tiếp tục bay cùng vận tốc và hướng trong 5 phút tiếp theo đến C(a; b; c). Tính giá trị \(a + b + c\) (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về số giờ làm thêm trong tuần của sinh viên được biểu diễn trên biểu đồ tần số (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Hai chiếc máy bay không người lái xuất phát từ gốc O. Sau 1 giờ, chiếc thứ nhất ở tọa độ (-2; 1; 3), chiếc thứ hai ở tọa độ (1; -2; 4). Khoảng cách từ vị trí cứu trợ trên mặt đất đến điểm xuất phát O bằng bao nhiêu km để tổng khoảng cách tới 2 máy bay là nhỏ nhất?
Câu 4. Tốc độ không khí khi ho được tính theo công thức \(V(r) = k r^2 (r_0 - r)\). Bán kính r bằng bao nhiêu theo \(r_0\) để tốc độ đạt giá trị lớn nhất?
Câu 5. Ông An muốn xây bể cá hình hộp chữ nhật không nắp thể tích \(V = 288 m^3\), đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí thuê công nhân là 500 nghìn đồng/\(m^2\). Chi phí thấp nhất ông An phải trả là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 6. Một ngôi nhà gồm phần thân hình hộp chữ nhật và phần mái hình chóp S.ABCD. Tìm chiều cao từ đỉnh S của mái nhà đến mặt đất (đơn vị: mét).
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 3025
| Câu | Đáp án | Câu | Đáp án | Câu | Đáp án |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 (I) | A | 1a (II) | Sai (S) | 1 (III) | 0,6 |
| 2 (I) | A | 1b (II) | Đúng (Đ) | 2 (III) | 3,27 |
| 3 (I) | B | 1c (II) | Đúng (Đ) | 3 (III) | 5 |
| 4 (I) | D | 1d (II) | Đúng (Đ) | 4 (III) | 12 |
| 5 (I) | A | 2a (II) | Sai (S) | 5 (III) | 108 |
| 6 (I) | D | 2b (II) | Sai (S) | 6 (III) | 6 |
| 7 (I) | D | 2c (II) | Đúng (Đ) | ||
| 8 (I) | B | 2d (II) | Đúng (Đ) | ||
| 9 (I) | C | 3a (II) | Sai (S) | ||
| 10 (I) | D | 3b (II) | Sai (S) | ||
| 11 (I) | B | 3c (II) | Đúng (Đ) | ||
| 12 (I) | C | 3d (II) | Đúng (Đ) | ||
| 4a (II) | Sai (S) | ||||
| 4b (II) | Đúng (Đ) | ||||
| 4c (II) | Sai (S) | ||||
| 4d (II) | Đúng (Đ) |
