Tóm tắt nội dung: Bộ đề thi thử chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 (Đề số 30) cấu trúc chuẩn gồm 3 phần trắc nghiệm (Chọn đáp án,...
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. Nhiệt độ (T) của một người trong cơn bệnh được cho bởi công thức (T(t) = -0.1t^2 + 1.2t + 37), trong đó (T) là nhiệt độ theo thời gian (t) trong ngày. Biết rằng (0 \le t \le 12), tìm độ chênh lệch (theo độ) giữa nhiệt độ lớn nhất và nhiệt độ thấp nhất trong một ngày?
A. (3,6^\circ C)
B. (1,2^\circ C)
C. (2,4^\circ C)
D. (0,6^\circ C)
Câu 2. Trong một buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có bí thư và 8 học sinh nam trong đó có lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm (A, B, C), mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để bí thư và lớp trưởng không ở cùng một nhóm là:
A. (\frac{1}{5})
B. (\frac{16}{21})
C. (\frac{5}{21})
D. (\frac{4}{5})
Câu 3. Cho hàm số (y = f(x)) xác định trên (\mathbb{R}) và có đồ thị hàm số (y = f'(x)) như hình vẽ. Đặt (g(x) = f(x) - x). Hàm số (g(x)) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
A. ((-2; 0))
B. ((0; 2))
C. ((2; 4))
D. ((-Infinity; -1))
Câu 4. Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích (V_1) và một khối hộp chữ nhật có thể tích (V_2) ghép lại với nhau. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt có các kích thước đáy lớn (2x), đáy nhỏ (x), chiều cao hộp chữ nhật (3x), góc nghiêng (60^\circ). Tính tỉ số thể tích (\frac{V_1}{V_2})?
A. (\frac{7\sqrt{3}}{18})
B. (\frac{7\sqrt{3}}{27})
C. (\frac{\sqrt{3}}{9})
D. (\frac{7\sqrt{3}}{9})
Câu 5. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao (h = 98m) và cạnh đáy (a = 180m). Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó gần với giá trị nào sau đây?
A. (42^\circ)
B. (47^\circ)
C. (52^\circ)
D. (57^\circ)
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 13. Dân số của một quốc gia sau (t) (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức (N(t) = 100e^{0,012t}) ((N(t)) được tính bằng triệu người, (t \ge 0)).
a) Dân số của quốc gia vào năm 2023 là 100 (triệu người).
b) Đạo hàm của hàm số (N(t)) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó. Vào năm 2030 thì tốc độ tăng dân số quốc gia đó là (1,2) triệu người/năm.
c) Xem (N(t)) là hàm số biến số (t) xác định trên ([0; +\infty)). Khi đó hàm số (N(t)) đồng biến trên đoạn ([0; 10]).
d) Dân số của quốc gia vào năm 2033 là: (100e^{0,12}) (triệu người).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 17. Một đài kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp. Tính khoảng cách từ máy bay đến ra đa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
PHẦN B. TỰ LUẬN
Câu 1 (3,5 điểm).
a) Cho hàm số (y = f(x)) có bảng biến thiên với các điểm cực trị tại (x = -1, x = 0, x = 1). Tìm các điểm cực trị của hàm số (g(x) = f(x^2 - 2x)).
b) Cho hàm số (y = f(x)) có đồ thị đạo hàm (f'(x)) cắt trục hoành tại các điểm (-1, 1, 3). Tìm khoảng nghịch biến của hàm số (h(x) = f(1 - 2x)).
Câu 2 (2,0 điểm). Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà. Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét?
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN I
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | D | B | B | D | A | B | A | C | B | D |
