Tóm tắt tài liệu: Đề thi thử chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 (Đề số 2) có cấu trúc bám sát định hướng đổi mới đánh giá năng lự...
Tóm tắt tài liệu: Đề thi thử chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 (Đề số 2) có cấu trúc bám sát định hướng đổi mới đánh giá năng lực của Bộ GD&ĐT. Đề thi gồm 3 phần chính: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm đúng/sai và Trắc nghiệm trả lời ngắn, phủ rộng các chuyên đề Hàm số, Hình học không gian, Vectơ, Thống kê và Xác suất.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ và . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
C. và
D.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy với mọi .
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Đáp án C.
Câu 15: Người ta dựng trên mặt đất một chiếc lều từ tấm bạt hình chữ nhật chiều dài 6m và chiều rộng 5m bằng cách gập đôi tấm bạt lại. Thể tích không gian phía trong lều lớn nhất bằng (). Tính giá trị ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Mô hình lều là hình lăng trụ đứng đáy là tam giác cân có cạnh bên 3m, chiều cao lăng trụ là 5m.
Thể tích không gian trong lều đạt giá trị lớn nhất khi thể tích lăng trụ lớn nhất . Do đó . Đáp án B.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 6: Giả sử huyết áp của một người được mô hình hoá bởi hàm số (mmHg), với tính bằng phút.
a) Chu kỳ của hàm số là .
b) Số lần huyết áp tâm thu xảy ra trong khoảng thời gian một giờ đồng hồ là 5000.
c) Chỉ số huyết áp là 135/95.
d) Trong một phút, số lần mà tốc độ thay đổi huyết áp bằng 0 là 320.
Lời giải:
a) Sai. Chu kỳ phút.
b) Sai. Huyết áp tâm thu xảy ra 5400 lần trong 1 giờ.
c) Đúng. Giá trị lớn nhất là 135, giá trị nhỏ nhất là 95 nên chỉ số huyết áp là 135/95.
d) Đúng. Phương trình tốc độ thay đổi huyết áp bằng 0 có 320 nghiệm trong 1 phút.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 2: Tính độ dài ngắn nhất (đơn vị: mét) của cây cầu vượt biển nối từ con đường đến đường bao bờ biển hòn đảo hình mô hình bậc ba với kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Lời giải:
Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng khoảng cách ngắn nhất từ điểm trên đồ thị hàm số đến đường thẳng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là 188m.
