Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Đà Nẵng năm học 2026-2027 bao gồm 6 câu hỏi t...
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Đà Nẵng năm học 2026-2027 bao gồm 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Kiến thức được kiểm tra đa dạng bao gồm: tính giá trị biểu thức chứa căn, phân tích dữ liệu biểu đồ thống kê, rút gọn biểu thức đại số, vẽ đồ thị hàm số bậc hai, áp dụng hệ thức Vi-ét, bài toán xác suất thực nghiệm, giải toán bằng cách lập phương trình/hệ phương trình, ứng dụng hình học thực tế (tỉ số lượng giác, hình quạt tròn, thể tích hình trụ) và bài tập hình học phẳng tổng hợp về tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2026-2027
Môn thi: TOÁN - Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Tính \( A = \sqrt{9 - \sqrt{50}} + 5\sqrt{2} + 3 \).
b) Cho biểu đồ thống kê một số địa phương có doanh thu du lịch nghìn tỉ đồng trong dịp nghỉ lễ từ 29/4 đến 03/5 năm 2026 (Nguồn: Thông tấn xã Việt Nam).
Hỏi, trong biểu đồ bên có bao nhiêu địa phương? Tính tổng doanh thu của tất cả các địa phương đó theo đơn vị tỉ đồng.
c) Rút gọn biểu thức \( B = \frac{3}{\sqrt{x}+2} + \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} + \frac{x-7\sqrt{x}-6}{x-4} \) với \( x \ge 0 \) và \( x \ne 4 \).
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số \( y = x^2 \) trên mặt phẳng tọa độ \( Oxy \). Tìm tọa độ điểm \( C \) trên đồ thị có hoành độ bằng \( \sqrt{5} \) và tính độ dài đoạn \( OC \), với \( O \) là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet.
b) Cho phương trình \( x^2 + 5x - 4 = 0 \). Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) trái dấu và tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} \).
Câu 3. (1,0 điểm)
Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ có ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp”.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
b) Tính xác suất của biến cố \( E \): “Rút được tấm thẻ mà tổng tất cả các số từ 9 tấm thẻ còn lại trong hộp chia hết cho 3”.
Câu 4. (1,5 điểm)
a) Từ một vị trí \( A \) cao \( 35\text{ m} \) trên tòa nhà, người ta nhìn thấy một ô tô ở vị trí \( C \) dưới một góc nghiêng \( 60^\circ \) (góc tạo bởi tia \( AC \) và tia \( Ax \) theo phương nằm ngang). Hãy tính khoảng cách từ ô tô đến vị trí \( B \) của tòa nhà theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Một bãi cỏ hình quạt tròn có bán kính \( R = 20\text{ m} \), ứng với góc ở tâm là \( 135^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích bãi cỏ nói trên theo đơn vị mét vuông (lấy \( \pi \approx 3,14 \)).
c) Một ống cống thoát nước bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng, với chiều cao bằng \( 2\text{ m} \), đường kính đường tròn đáy ngoài \( 1\text{ m} \), bề dày \( 0,1\text{ m} \) (tham khảo hình vẽ). Hỏi, thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên là bao nhiêu mét khối? (lấy \( \pi \approx 3,14 \) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Chị hơn em 6 tuổi. Biết rằng 7 năm sau, tổng số tuổi của hai chị em là 32. Hỏi, hiện nay tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
b) Một cơ sở may mặc nhận may 480 bộ đồng phục học sinh trong năm học 2026-2027. Theo kế hoạch, số lượng bộ đồng phục cơ sở may mỗi ngày là bằng nhau và dự kiến hoàn thành trong một số ngày quy định. Tuy nhiên, sau khi may được 120 bộ, cơ sở đã nâng cấp dây chuyền sản xuất nên năng suất mỗi ngày tăng thêm 10 bộ. Do đó, cơ sở đã hoàn thành công việc sớm hơn 3 ngày so với dự kiến. Hỏi, theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày cơ sở may được bao nhiêu bộ đồng phục?
Câu 6. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn \( ABC \) (\( AB < AC \)) nội tiếp đường tròn \( (O) \), các đường cao \( AD, BE, CF \) cắt nhau tại \( H \).
a) Chứng minh rằng bốn điểm \( B, C, E, F \) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Dựng các đường kính \( AM \) và \( BN \) của đường tròn \( (O) \). Chứng minh rằng \( \widehat{ABE} = \widehat{NBC} \) và \( AH \cdot CM = BH \cdot CN \).
c) Các đường thẳng \( EF \) và \( AO \) cắt nhau tại \( G \), các đường thẳng \( DF \) và \( BO \) cắt nhau tại \( K \). Chứng minh rằng \( EG = DK \).
