Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026 - 2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh (Mã đề 01) bao g...
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức \(A = 3\sqrt{8} - \sqrt{2}\) là:
A. \(\sqrt{2}\)B. \(2\sqrt{2}\)
C. \(5\sqrt{2}\)
D. \(11\sqrt{2}\)
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình \(2x - 4 < 0\) là:
A. \(x < 2\)B. \(x > 2\)
C. \(x > 4\)
D. \(x < 4\)
Câu 3. Nghiệm của phương trình \(5x - 2 = 18\) là:
A. \(x = -4\)B. \(x = 20\)
C. \(x = 4\)
D. \(x = 16\)
Câu 4. Một hộp đựng 5 thẻ cùng loại được đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. 1B. 3
C. 4
D. 5
Câu 5. Đồ thị của hàm số \(y = 2x^2\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \((1; 4)\)B. \((-1; 2)\)
C. \((1; -2)\)
D. \((-1; -2)\)
Câu 6. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(AB = 3\text{ cm}\), \(AC = 4\text{ cm}\). Giá trị \(\tan C\) bằng:
A. \(\frac{3}{4}\)B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{4}{5}\)
Câu 7. Một hình cầu có bán kính bằng \(2\text{ cm}\). Diện tích mặt cầu bằng:
A. \(8\pi\text{ (cm}^2\text{)}\)B. \(4\pi\text{ (cm}^2\text{)}\)
C. \(16\text{ (cm}^2\text{)}\)
D. \(16\pi\text{ (cm}^2\text{)}\)
Câu 8. Bảng sau thống kê điểm kiểm tra, đánh giá cuối học kỳ 2 năm học 2025-2026 của 100 học sinh khối 9 ở một trường THCS:
| Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 12 | 16 | 22 | 18 | 30 | 2 |
Điểm 9 có tần số tương đối là:
A. 40%B. 30%
C. 3%
D. 9%
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (1,0 điểm). Cho \(x > 0\) và \(x \neq 9\). Rút gọn biểu thức:
\[A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{3}{x - 9} \right) \cdot \frac{x - 9}{3x}\]Câu 10 (1,0 điểm). Biết phương trình \(x^2 - 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức:
\[T = \frac{2x_1}{x_2 + 1} + \frac{2x_2}{x_1 + 1}\]Câu 11 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
\[\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + 2y = 4 \end{cases}\]Câu 12 (2,0 điểm).
a) Có hai hộp I và II mỗi hộp đựng 3 tấm thẻ cùng loại, 3 tấm thẻ trong hộp I được đánh số 1; 2; 3 và 3 tấm thẻ trong hộp II được đánh số 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một tấm thẻ. Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ”.
b) Một người lái ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km trong một thời gian dự định trước. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô gặp sự cố nên phải dừng lại 20 phút, sau đó tiếp tục đi đến địa điểm B. Để đến địa điểm B đúng thời gian đã định, người lái ô tô phải tăng vận tốc thêm 12 km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô đó.
Câu 13 (2,0 điểm).
Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O)\), từ điểm \(A\) kẻ các tiếp tuyến \(AM, AN\) với đường tròn \((O)\) (\(M, N\) là các tiếp điểm). Đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn \((O)\) tại hai điểm phân biệt \(P\) và \(Q\) (\(P\) nằm giữa \(A\) và \(Q\)).
a) Chứng minh bốn điểm \(A, M, O, N\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(MN\) với \(OA\), \(I\) là trung điểm của \(AH\). Đường thẳng \(MI\) cắt \((O)\) tại điểm \(J\) (\(J\) khác \(M\)). Chứng minh \(AP \cdot AQ = AM^2\) và \(HJ \perp MI\).
Câu 14 (1,0 điểm).
a) Một hình nón nội tiếp một hình cầu bán kính bằng \(6\text{ dm}\), hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu. Tính thể tích lớn nhất của hình nón đó.
b) Cho các số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(a + b + ab = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \frac{2a^2b^2 + 3}{ab} - \frac{4}{a^2 + b^2} + 3\]
