Tài liệu bao gồm toàn bộ nội dung đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026 – 2027 môn Toán (không chuyên) của Sở Giá...
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2026 - 2027
Câu 1: (1,5 điểm)
1.1 Tính giá trị của biểu thức \(A = 2\sqrt{49} + 5\sqrt{12} - 7\sqrt{4}\).
1.2 Rút gọn biểu thức \(B = \left( \frac{x+7\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + 4\sqrt{x} - 7 \right) : \sqrt{x}\) (với \(x > 0\)).
Câu 2: (0,5 điểm)
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x^2\).
Câu 3: (1,5 điểm)
3.1 Giải phương trình \(2x^2 + 11x + 12 = 0\) (Không giải trực tiếp bằng máy tính).
3.2 Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(3x^2 - 7x + 2 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(H = x_1^2 + x_2^2 + 6x_1x_2\).
3.3 Một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Sau khi thu bài tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là 56 tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ? Biết rằng có 6 thí sinh chỉ làm 1 tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn 3 tờ.
Câu 4: (1,0 điểm)
Một cây bút có phần thân dạng hình trụ, đầu ngòi bút dạng hình nón. Biết đường kính đáy của hình trụ và hình nón đều bằng 2 cm. Chiều cao hình trụ là 20 cm, chiều cao hình nón là 4 cm. Tính thể tích của cây bút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5: (3,0 điểm)
5.1 Tính giá trị của biểu thức \(C = 2.\sin 30^\circ . \tan 45^\circ - \cos 60^\circ\).
5.2 Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng \(70^\circ\). Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
5.3 Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn (\(B, C\) là các tiếp điểm).
5.3.1 Chứng minh bốn điểm \(A, B, O, C\) cùng thuộc một đường tròn.
5.3.2 Vẽ đường kính \(BD\) của đường tròn \((O)\). Qua điểm \(O\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) tại \(I\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E\). Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
Câu 6: (1,5 điểm)
6.1 Một vận động viên tập bắn súng, sau khi bắn 20 phát, điểm số được ghi lại như sau:
| 9 | 9 | 10 | 10 | 9 | 8 | 9 | 9 | 10 | 9 |
| 10 | 10 | 10 | 9 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 9 |
Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.
6.2 Từ các chữ số 0; 2; 4; 6, người ta viết tùy ý một số có bốn chữ số khác nhau. Hãy tính xác suất của biến cố E: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau”.
Câu 7: (1,0 điểm)
Vân có 200 nghìn đồng. Vân muốn mua 5 quyển vở với giá 18 nghìn đồng mỗi quyển và một số cây bút giá 6 nghìn đồng mỗi cây. Hỏi Vân mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?
