Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026-2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn có thời lượng 120 phú...
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026-2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn có thời lượng 120 phút, bao gồm 6 câu hỏi kết hợp trắc nghiệm và tự luận. Đề thi kiểm tra toàn diện các kiến thức trọng tâm: tính toán căn thức, hàm số và đồ thị, giải hệ phương trình, bài toán thực tế lập phương trình, thống kê - xác suất, cùng các bài toán hình học không gian và hình học phẳng nâng cao.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm - 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Kết quả của phép tính \(\sqrt{\frac{121}{225}}\) là:
A. \(\frac{11}{15}\)
B. \(\frac{11}{225}\)
C. \(\frac{121}{15}\)
D. \(\frac{15}{11}\)
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}x^2\)?
A. \((1; 2)\)
B. \((2; 2)\)
C. \((2; 4)\)
D. \((-1; 2)\)
Câu 3. Nghiệm của phương trình \((x - 4)(x - 1) = 0\) là:
A. \(x = 4; x = 1\)
B. \(x = -4; x = 1\)
C. \(x = 4; x = -1\)
D. \(x = -4; x = -1\)
Câu 4. Bất phương trình \(2x - 8 \le 0\) có nghiệm là:
A. \(x < 4\)
B. \(x \ge -4\)
C. \(x > -4\)
D. \(x \le 4\)
Câu 5. Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2 - 6x + 5 = 0\) với \(x_1 < x_2\). Giá trị \(x_2\) là:
A. 1
B. 5
C. 6
D. -1
Câu 6. Không gian mẫu \(\Omega\) của phép thử gieo một đồng xu có hai mặt \(S\) và \(N\) cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp là:
A. \(\Omega = \{(S, N); (N, S)\}\)
B. \(\Omega = \{(S, S); (N, N)\}\)
C. \(\Omega = \{(S, S); (N, N); (S, N); (N, S)\}\)
D. \(\Omega = \{S; N\}\)
Câu 7. Một chiếc thang được dựa vào tường, đầu thang cách mặt đất \(5\text{ m}\) và thang nghiêng một góc \(60^\circ\) so với mặt đất. Chiều dài của chiếc thang là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
A. \(5,77\text{ m}\)
B. \(10,23\text{ m}\)
C. \(6,77\text{ m}\)
D. \(7,12\text{ m}\)
Câu 8. Thể tích của hình nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:
A. \(V = \pi r^2 h\)
B. \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\)
C. \(V = 2\pi r^2 h\)
D. \(V = \frac{1}{2}\pi r^2 h\)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A = 3\sqrt{2} - \sqrt{18} + \sqrt{25}\).
b) Rút gọn biểu thức \(P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{3}{\sqrt{x}-3} \right) : \frac{x+1}{x-9}\) với \(x \ge 0, x \ne 9\). Tìm \(x\) để \(P = 3\).
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Cho hàm số \(y = -3x^2\) có đồ thị \((P)\). Tìm tọa độ các điểm thuộc \((P)\) có tung độ bằng \(-27\).
b) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases} 4x + y = 11 \\ 3x - y = 3 \end{cases}\)
c) Một bạn học sinh đi xe đạp điện từ nhà đến trường trên quãng đường \(8\text{ km}\) với tốc độ không đổi. Lúc về, bạn tăng tốc độ thêm \(4\text{ km/h}\) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là \(4\) phút. Tính tốc độ lúc đi của bạn học sinh đó.
Câu 4 (1,0 điểm).
Thống kê số lượng đặc sản na Chi Lăng đóng hộp bán ra trong một ngày tại một cửa hàng, ta được bảng sau:
| Loại hộp | Hộp 1kg | Hộp 2kg | Hộp 5kg | Hộp 10kg |
|---|---|---|---|---|
| Số hộp bán được | 15 | 25 | 6 | 4 |
Giả sử trong ngày hôm đó mỗi khách hàng đến cửa hàng mua 1 hộp na.
a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.
b) Phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng mua na. Tính xác suất của biến cố \(A\): "Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp \(5\text{ kg}\) trở lên".
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại \(X\), chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn \(AB\) có chiều dài \(7,5\text{ m}\) và nghiêng một góc \(33^\circ\) so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp \(AH\) của trung tâm thương mại \(X\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là \(\text{m}\)).
b) Bạn Thu dùng gáo nước dạng nửa hình cầu bán kính đáy là \(6\text{ cm}\) múc nước trong thùng hình trụ có bán kính đáy là \(12\text{ cm}\), chiều cao \(40\text{ cm}\) để tưới cây trong sân trường. Biết rằng mỗi cây cần tưới 2 gáo nước đầy.
1) Tính thể tích thùng nước (Không làm tròn kết quả, lấy \(\pi \approx 3,14\), đơn vị là \(\text{cm}^3\)).
2) Thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ đủ nước để tưới cho bao nhiêu cây?
Câu 6 (2,0 điểm).
Cho tam giác \(ABC\) nhọn (\(AB < AC\)), nội tiếp trong đường tròn \((O)\). Các đường cao \(BE, CF\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh tứ giác \(BFEC\) nội tiếp.
b) Gọi \(AM\) là đường kính của đường tròn \((O)\), \(N\) là giao điểm của \(BC\) và \(AM\), \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(FE\). Giả sử \(HM\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(G\). Chứng minh rằng \(\widehat{BAH} = \widehat{MAC}\) và \(NP \perp AG\).
