Tài liệu hướng dẫn giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2026 (Mã đề 0101) - LẦN 1. Nội dung bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm lựa...
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 5\) và công sai \(d = -1\). Giá trị của \(u_2\) bằng:
A. 4.
B. -5.
C. 5.
D. -4.
Lời giải
Theo công thức định nghĩa của cấp số cộng, số hạng thứ hai được tính bằng số hạng thứ nhất cộng với công sai: \(u_2 = u_1 + d\)
Thay các giá trị đã cho vào công thức: \(u_2 = 5 + (-1) = 4\)
Câu 2: Cho các hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'(x) = x\) và \(g'(x) = x^2\). Đạo hàm của hàm số \(y = f(x) + g(x)\) là:
A. \(3x\).
B. \(1 + x^2\).
C. \(x + x^2\).
D. \(1 + 2x\).
Lời giải
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một tổng: \(y' = [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)\)
Thay \(f'(x) = x\) và \(g'(x) = x^2\) vào biểu thức trên, ta được: \(y' = x + x^2\)
Câu 3: Cho \(\int f(x) dx = \sin x + C\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\int [3 + f(x)] dx = 3x + \cos x + C\).
B. \(\int [3 + f(x)] dx = 3x + \sin x + C\).
C. \(\int [3 + f(x)] dx = 3x - \cos x + C\).
D. \(\int [3 + f(x)] dx = 3x - \sin x + C\).
Lời giải
Áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm (tách nguyên hàm của một tổng thành tổng các nguyên hàm):
Ta tính từng phần:
Nguyên hàm của hằng số 3 là: \(\int 3 dx = 3x\)
Đề bài đã cho sẵn: \(\int f(x) dx = \sin x + C\)
Gộp hai kết quả lại, ta được: \(\int [3 + f(x)] dx = 3x + \sin x + C\)
Câu 4: Nghiệm của phương trình \(\log_3(x - 1) = 1\) là
A. \(x = 2\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 5\).
D. \(x = 4\).
Lời giải
Điều kiện: \(x > 1\)
\(\log_3(x - 1) = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 3^1 \Leftrightarrow x = 4\).
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 5; 1)\) và \(B(3; 3; 1)\). Vectơ \(\vec{AB}\) có tọa độ là
A. \((2; -2; 0)\).
B. \((-2; 2; 0)\).
C. \((4; 8; 2)\).
D. \((2; 4; 1)\).
Lời giải
\(\vec{AB} = (3 - 1; 3 - 5; 1 - 1) = (2; -2; 0)\).
Câu 6: Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có xác suất thỏa mãn \(P(A) = 0{,}5\) và \(P(B) = 0{,}4\). Giá trị của \(P(AB)\) bằng
A. 0,8.
B. 0,1.
C. 0,9.
D. 0,2.
Lời giải
\(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2\).
Câu 7: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào sau đây bằng vectơ \(\vec{AB}\)?
A. \(\vec{AA'}\).
B. \(\vec{D'C'}\).
C. \(\vec{CD}\).
D. \(\vec{AD}\).
Lời giải
Ta có \(\vec{AB} = \vec{D'C'}\).
Câu 8: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 3 < 0 \\ x - y + 1 > 0 \end{cases}\)?
A. \((1; 0)\).
B. \((0; 2)\).
C. \((-1; 1)\).
D. \((1; 2)\).
Lời giải
Vì \(\begin{cases} 1 + 0 - 3 = -2 < 0 \\ 1 - 0 + 1 = 2 > 0 \end{cases}\) (Đúng)
Vậy cặp số \((1; 0)\) là nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 9: Hàm số \(F(x) = 4x^3\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(f_2(x) = 3x^2\).
B. \(f_3(x) = 12x^2\).
C. \(f_1(x) = x^4\).
D. \(f_4(x) = 4x^4\).
Lời giải
Ta có \(F'(x) = (4x^3)' = 12x^2\).
Suy ra hàm số \(F(x) = 4x^3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f_3(x) = 12x^2\).
Câu 10: Cho hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx + d}\) (\(c \neq 0, ad - bc \neq 0\)) có bảng biến thiên.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. \(y = -2\).
B. \(x = -2\).
C. \(x = 1\).
D. \(y = 1\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, khi \(x \to \pm\infty\) thì \(y \to -2\). Do đó đường tiệm cận ngang có phương trình là \(y = -2\).
Câu 11: Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) với \(u_1 \neq 0, q > 1\). Số hạng \(u_4\) là
A. \(u_4 = u_1 \cdot q^3\).
B. \(u_4 = u_1 \cdot q^4\).
C. \(u_4 = u_1 + 3q\).
D. \(u_4 = u_1 + 4q\).
Lời giải
\(u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow u_4 = u_1 \cdot q^3\).
Câu 12: Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của 42 học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm...
