Tài liệu hệ thống hóa toàn bộ kiến thức lý thuyết trọng tâm về phương trình và bất phương trình mũ, logarit. Nội dung bao gồm các dạng công...
Tài liệu hệ thống hóa toàn bộ kiến thức lý thuyết trọng tâm về phương trình và bất phương trình mũ, logarit. Nội dung bao gồm các dạng công thức cơ bản, phương pháp biến đổi đưa về cùng cơ số, cùng những lưu ý quan trọng về điều kiện xác định và tập nghiệm.
1. Phương trình và bất phương trình mũ
1.1. Phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản: \[a^{f(x)} = b \Leftrightarrow f(x) = \log_a b\]
Phương pháp đưa về cùng cơ số: \[a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)\]
1.2. Bất phương trình mũ
| \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
|---|---|
| \(a^{f(x)} > b \Leftrightarrow f(x) > \log_a b\) | \(a^{f(x)} > b \Leftrightarrow f(x) < \log_a b\) |
| \(a^{f(x)} > a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) > g(x)\) | \(a^{f(x)} > a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) < g(x)\) |
Lưu ý:
- Phương pháp giải bất phương trình mũ tương tự phương pháp giải phương trình mũ.
- Bất phương trình \(a^x > 0\) có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\).
2. Phương trình và bất phương trình logarit
2.1. Phương trình logarit
Phương trình logarit cơ bản: \[\log_a f(x) = b \Leftrightarrow \begin{cases} f(x) > 0 \\ f(x) = a^b \end{cases}\]
Phương pháp đưa về cùng cơ số: \[\log_a f(x) = \log_a g(x) \Leftrightarrow \begin{cases} f(x) > 0 \\ g(x) > 0 \\ f(x) = g(x) \end{cases}\]
2.2. Bất phương trình logarit
| \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
|---|---|
| \(\log_a f(x) > b \Leftrightarrow f(x) > a^b\) | \(\log_a f(x) > b \Leftrightarrow \begin{cases} f(x) > 0 \\ f(x) < a^b \end{cases}\) |
| \(\log_a f(x) > \log_a g(x) \Leftrightarrow \begin{cases} g(x) > 0 \\ f(x) > g(x) \end{cases}\) | \(\log_a f(x) > \log_a g(x) \Leftrightarrow \begin{cases} f(x) > 0 \\ f(x) < g(x) \end{cases}\) |
Lưu ý:
- Khi giải phương trình và bất phương trình logarit phải tìm điều kiện xác định.
- Phương pháp giải bất phương trình logarit tương tự phương pháp giải phương trình logarit.
