Tóm tắt nội dung tài liệu Tài liệu cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức bài Cấp số cộng (Chương 02 - Toán 11). Nội dung...
Tóm tắt nội dung tài liệu
Tài liệu cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức bài Cấp số cộng (Chương 02 - Toán 11). Nội dung giúp học sinh luyện tập phương pháp nhận biết một dãy số là cấp số cộng, xác định công sai \(d\), tìm các số hạng \(u_1, u_2, u_n\) cũng như vận dụng linh hoạt công thức số hạng tổng quát.
Bài tập Trắc nghiệm Cấp số cộng
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. \(1; -2; -4; -6; -8\)
B. \(1; -3; -6; -9; -12\)
C. \(1; -3; -7; -11; -15\)
D. \(1; -3; -5; -7; -9\)
Lời giải:
Chọn C
Dãy số \((u_n)\) có tính chất \(u_{n+1} = u_n + d\) thì được gọi là một cấp số cộng.
Ta thấy dãy số: \(1; -3; -7; -11; -15\) là một cấp số cộng có số hạng đầu là \(1\) và công sai bằng \(-4\).
Câu 2. Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(u_n = 2021^n\)
B. \(u_n = 2n + 2021\)
C. \(u_n = \frac{2}{n + 2021}\)
D. \(u_n = n^2 - 2\)
Lời giải:
Chọn B
Với \(u_n = 2n + 2021\) thì \(u_{n+1} = 2(n+1) + 2021 = u_n + 2\), như vậy dãy số này là một cấp số cộng.
Câu 3. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(u_n = 3^n\)
B. \(u_n = (-3)^{n+1}\)
C. \(u_n = 3n + 1\)
D. \(u_n = 2^{n+1}\)
Lời giải:
Chọn C
Ta có:
Xét đáp án A: \(u_{n+1} - u_n = 3^{n+1} - 3^n = 2 \cdot 3^n \; (\forall n \in \mathbb{N}^*)\) nên \(u_n = 3^n\) không phải là cấp số cộng.
Xét đáp án B: \(u_{n+1} - u_n = (-3)^{n+2} - (-3)^{n+1} = -4 \cdot (-3)^{n+1} \; (\forall n \in \mathbb{N}^*)\) nên \(u_n = (-3)^{n+1}\) không phải là cấp số cộng.
Xét đáp án C: \(u_{n+1} - u_n = [3(n+1)+1] - (3n+1) = 3 \; (\forall n \in \mathbb{N}^*)\) không đổi, nên \(u_n = 3n + 1\) là cấp số cộng.
Xét đáp án D: \(u_{n+1} - u_n = 2^{n+2} - 2^{n+1} = 2^{n+1} \; (\forall n \in \mathbb{N}^*)\) nên \(u_n = 2^{n+1}\) không phải là cấp số cộng.
Câu 4. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. \(u_n = n^2 + 1, \; n \ge 1\)
B. \(u_n = 2^n, \; n \ge 1\)
C. \(u_n = \sqrt{n+1}, \; n \ge 1\)
D. \(u_n = 2n - 3, \; n \ge 1\)
Lời giải:
Chọn D
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: \(u_{n+1} = u_n + d \Leftrightarrow u_{n+1} - u_n = d, \; \forall n \ge 1, \; d = \text{const}\).
Thử các đáp án ta thấy với dãy số \(u_n = 2n - 3, \; n \ge 1\) thì:
\(\begin{cases} u_n = 2n - 3 \\ u_{n+1} = 2(n+1) - 3 = 2n - 1 \end{cases} \Rightarrow u_{n+1} - u_n = 2 = \text{const}\).
Câu 5. Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = 2\) và \(u_2 = 7\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. \(5\)
B. \(\frac{2}{7}\)
C. \(-5\)
D. \(\frac{7}{2}\)
Lời giải:
Chọn A
Ta có \(u_2 = u_1 + d \Leftrightarrow d = u_2 - u_1 = 7 - 2 = 5\).
Câu 6. Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = 9\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \(u_2\) bằng
A. \(11\)
B. \(\frac{9}{2}\)
C. \(18\)
D. \(7\)
Lời giải:
Chọn A
Ta có: \(u_2 = u_1 + d = 9 + 2 = 11\).
Câu 7. Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = 8\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \(u_2\) bằng
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(24\)
C. \(5\)
D. \(11\)
Lời giải:
Chọn D
Áp dụng công thức ta có: \(u_2 = u_1 + d = 8 + 3 = 11\).
Câu 8. Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = 2022\) và công sai \(d = 7\). Giá trị của \(u_6\) bằng
A. \(2043\)
B. \(2064\)
C. \(2050\)
D. \(2057\)
Lời giải:
Chọn D
Ta có công thức tính số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng: \(u_n = u_1 + (n - 1)d \Rightarrow u_6 = u_1 + 5d = 2022 + 5 \cdot 7 = 2057\).
Câu 9. Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng \((u_n)\), \(n \in \mathbb{N}^*\) có \(u_1 = 1\); \(u_4 = 13\).
A. \(d = 3\)
B. \(d = \frac{1}{4}\)
C. \(d = 4\)
D. \(d = \frac{1}{3}\)
Lời giải:
Chọn C
Ta có \(u_4 = 13 \Leftrightarrow u_1 + 3d = 13 \Leftrightarrow 1 + 3d = 13 \Leftrightarrow 3d = 12 \Leftrightarrow d = 4\).
Câu 10. Cho cấp số cộng có \(u_3 = 2\), công sai \(d = -2\). Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là
A. \(u_2 = 4\)
B. \(u_2 = 0\)
C. \(u_2 = -4\)
D. \(u_2 = 3\)
Lời giải:
Chọn A
Ta có \(u_3 = u_2 + d \Leftrightarrow 2 = u_2 + (-2) \Rightarrow u_2 = 4\).
Câu 11. Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_{17} = 33\) và \(u_{33} = 65\) thì công sai bằng
A. \(1\)
B. \(3\)
C. \(-2\)
D. \(2\)
Lời giải:
