Tóm tắt kiến thức: Dưới đây là hệ thống các bài tập trắc nghiệm dạng Đúng/Sai về chủ đề Cấp số cộng trong chương trình Toán 11. Các câu h...
Tóm tắt kiến thức: Dưới đây là hệ thống các bài tập trắc nghiệm dạng Đúng/Sai về chủ đề Cấp số cộng trong chương trình Toán 11. Các câu hỏi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định số hạng đầu \(u_1\), công sai \(d\), công thức số hạng tổng quát \(u_n = u_1 + (n-1)d\), kiểm tra một số có thuộc dãy hay không và tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên \(S_n = \frac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2}\).
DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI CẤP SỐ CỘNG
Câu 36. Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: \(-1; 2; 5; 8; 11; 14; 17\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Dãy số đã cho không phải là một cấp số cộng. | ||
| (b) Số hạng đầu \(u_1 = -1\). | ||
| (c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là \(d = 2\). | ||
| (d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56. |
Lời giải chi tiết Câu 36:
(a) SAI. Đặt \(u_1 = -1, u_2 = 2, u_3 = 5, u_4 = 8, u_5 = 11, u_6 = 14, u_7 = 17\).
Ta có: \(u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = u_5 - u_4 = u_6 - u_5 = u_7 - u_6 = 3\).
Vậy dãy số hữu hạn đã cho là một cấp số cộng.
(b) ĐÚNG. Số hạng đầu \(u_1 = -1\).
(c) SAI. Ta có công sai của cấp số cộng là \(d = u_2 - u_1 = 3\).
(d) ĐÚNG. Với \(u_1 = -1, n = 7, d = 3\), ta có:
\(S_7 = \frac{7[2(-1) + (7-1)3]}{2} = \frac{7[2(-1) + 6 \cdot 3]}{2} = 56\).
Câu 37. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = \frac{3}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Công thức cho số hạng tổng quát là \(u_n = 1 + \frac{n}{3}\). | ||
| (b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho. | ||
| (c) \(\frac{15}{4}\) là một số hạng của cấp số cộng đã cho. | ||
| (d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \((u_n)\) bằng 2620. |
Lời giải chi tiết Câu 37:
(a) SAI. Ta có: \(u_n = u_1 + (n-1)d = \frac{3}{2} + (n-1)\frac{1}{2} = 1 + \frac{n}{2}\).
(b) ĐÚNG. Xét \(5 = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = 8 \in \mathbb{N}^*\); suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng.
(c) SAI. Xét \(\frac{15}{4} = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = \frac{11}{2} \notin \mathbb{N}^*\); suy ra \(\frac{15}{4}\) không là số hạng của cấp số cộng.
(d) SAI. Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:
\(S_{100} = \frac{100 \left[ 2 \cdot \frac{3}{2} + (100 - 1)\frac{1}{2} \right]}{2} = 2625\).
Câu 38. Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết rằng: \(u_1 = -3\), \(u_6 = 27\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Công sai của cấp số cộng bằng 7. | ||
| (b) Số hạng \(u_{85} = 501\). | ||
| (c) Số hạng \(u_{10} = 52\). | ||
| (d) Tổng của 85 số hạng đầu \(S_{85} = 21165\). |
Lời giải chi tiết Câu 38:
(a) SAI. Ta có: \(u_6 = u_1 + 5d \Leftrightarrow 27 = -3 + 5d \Leftrightarrow d = 6\).
(b) ĐÚNG. Số hạng tổng quát: \(u_n = u_1 + (n-1)d = -3 + (n-1)6 = -9 + 6n\).
Do đó \(u_{85} = -9 + 6 \cdot 85 = 501\).
(c) SAI. Ta có \(u_{10} = -9 + 6 \cdot 10 = 51\).
(d) ĐÚNG. Tổng của 85 số hạng đầu là:
\(S_{85} = \frac{85}{2}(2u_1 + 84d) = \frac{85}{2}[2(-3) + 84 \cdot 6] = 21165\).
Câu 39. Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết rằng: \(u_1 = 5\) và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Công sai của cấp số cộng bằng 6. | ||
| (b) Số hạng \(u_{85} = 341\). | ||
| (c) Số hạng \(u_{10} = 42\). | ||
| (d) Tổng của 85 số hạng đầu \(S_{85} = 14705\). |
