Tài liệu cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm kèm lời giải chi tiết thuộc Bài 1: Hàm số lượng giác (Chương 1 - Toán 11). Nội dung bao gồm ...
A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số \(y = \tan 2x\) là:
A. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\)
Lời giải:
Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan 2x\) là:
\[2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}).\]
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\).
Câu 2. Tập xác định của hàm số \(y = \sin x\) là:
A. \([-1; 1]\)
B. \((-1; 1)\)
C. \((0; +\infty)\)
D. \(\mathbb{R}\)
Lời giải:
Chọn D
Hàm số \(y = \sin x\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy \(TXĐ: D = \mathbb{R}\).
Câu 3. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{\sin x}\) là:
A. \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
C. \(D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
D. \(D = \mathbb{R} \setminus \{0; \pi\}\)
Lời giải:
Chọn C
Hàm số \(y = \frac{1}{\sin x}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}\).
Câu 4. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{\sin 2x + 1}\) là:
A. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
Lời giải:
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số là:
\[\sin 2x \neq -1 \Leftrightarrow 2x \neq -\frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x \neq -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}.\]
Vậy TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\).
Câu 5. Hàm số \(y = \frac{\cos 2x}{1 + \tan x}\) không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \(\left( \frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{3\pi}{4} + k2\pi \right), k \in \mathbb{Z}\)
B. \(\left( \frac{3\pi}{4} + k2\pi; \frac{3\pi}{2} + k2\pi \right)\)
C. \(\left( \pi + k2\pi; \frac{3\pi}{2} + k2\pi \right), k \in \mathbb{Z}\)
D. \(\left( -\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi \right), k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
\[\begin{cases} \tan x \neq -1 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq -\frac{\pi}{4} + k\pi \\ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \end{cases} (k \in \mathbb{Z}).\]
Ta chọn \(k = 0 \Rightarrow \begin{cases} x \neq -\frac{\pi}{4} \\ x \neq \frac{\pi}{2} \end{cases}\) nhưng điểm \(-\frac{\pi}{4}\) thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi \right)\).
Vậy hàm số không xác định trong khoảng \(\left( -\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi \right)\).
Câu 6. Tập xác định của hàm số \(y = \cot 2x - \tan x\) là:
A. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
C. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi:
\[\begin{cases} \sin 2x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x \neq k\pi \\ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k\frac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}).\]
Câu 7. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \cot x\) đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \cot x\) đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cot x\), \(y = \tan x\) đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cot x\), \(y = \tan x\) đều là hàm số lẻ.
Lời giải:
Chọn D
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn, các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cot x\), \(y = \tan x\) là các hàm số lẻ.
Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. \(y = \tan x\)
B. \(y = \cos x\)
C. \(y = \sin x\)
D. \(y = \cot x\)
Lời giải:
Chọn B
Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung là hàm số chẵn.
Vậy đáp án cần chọn là \(y = \cos x\).
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì \(2\pi\)?
