Tổng quan chuyên đề: Tài liệu "Logarit – Từ bảng số của Napier đến đề thi THPT" do Team Ceral biên soạn là bộ cẩm nang chuyên sâ...
Tổng quan chuyên đề: Tài liệu "Logarit – Từ bảng số của Napier đến đề thi THPT" do Team Ceral biên soạn là bộ cẩm nang chuyên sâu dành cho học sinh lớp 11, 12 ôn thi tốt nghiệp THPT và bồi dưỡng học sinh giỏi. Chuyên đề kết hợp độc đáo giữa góc nhìn lịch sử toán học (phương pháp biến phép nhân thành phép cộng), kiến thức nền tảng và hệ thống 12 dạng toán trọng điểm từ cơ bản đến nâng cao Olympic, kèm theo các ứng dụng thực tiễn của logarit trong đời sống.
Thông tin chuyên đề & Bìa tài liệu
Chuyên đề Ôn thi Tốt nghiệp THPT • Bồi dưỡng Học sinh Giỏi
Chuyên đề Toán THPT – Giải tích 11 – 12
LOGARIT
TỪ BẢNG SỐ CỦA NAPIER ĐẾN ĐỀ THI THPT
TEAM Ceral • Hàm số mũ và hàm số logarit • Phiên bản 2026
Ý tưởng nền tảng: Cầu nối giữa Lũy thừa và Logarit
Đồ thị hàm số mũ \(y = 2^x\) và hàm số logarit \(y = \log_2 x\) đối xứng nhau qua đường phân giác \(y = x\).
1. Bảng số Stifel (1544) – Cội nguồn phép cộng số mũ:
| Số mũ (cấp số cộng) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lũy thừa (cấp số nhân) | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 |
\[3 + 5 = 8 \iff 8 \times 32 = 256\]
2. Nguyên lý thước Loga: Chuyển phép nhân thành phép cộng độ dài đoạn thẳng: \[\log 2 + \log 3 = \log 6\]
Mục lục chi tiết tài liệu
MỞ ĐẦU – HAI MƯƠI NĂM ĐỂ ĐỔI NHÂN THÀNH CỘNG (Trang 4)
- Mục tiêu của chuyên đề (Trang 4)
- Đối tượng và cách sử dụng (Trang 5)
PHẦN I. CÂU CHUYỆN LỊCH SỬ – LOGARIT ĐÃ RA ĐỜI NHƯ THẾ NÀO? (Trang 6)
- Mầm mống: hai dãy số song song (Archimedes, Stifel) (Trang 6)
- Một cách nhân bằng lượng giác (khoảng 1580–1590) (Trang 7)
- John Napier và hai điểm chuyển động (1614) (Trang 7)
- Jost Bürgi: người phát minh độc lập (1588–1620) (Trang 8)
- Henry Briggs và logarit thập phân (1615–1624) (Trang 8)
- Thước loga: ba thế kỉ trong túi áo kĩ sư (1620–1972) (Trang 9)
- Logarit là diện tích: hypebol và chuỗi lũy thừa (1647–1668) (Trang 10)
- Euler: logarit là số mũ (1748) (Trang 11)
- Thế kỉ XX – XXI: logarit trong đo lường, tin học và phòng thi (Trang 11)
PHẦN II. TỪ TÌNH HUỐNG ĐẾN KHÁI NIỆM (Trang 12)
- Tình huống 1. Gấp giấy lên Mặt Trăng (Trang 12)
- Tình huống 2. Bảng nhân không cần nhân (Trang 12)
- Tình huống 3. Bao giờ tiền gấp đôi? (Trang 12)
- Định nghĩa và các tính chất cơ bản (Trang 13)
- Hàm số mũ và hàm số logarit (Trang 14)
- So sánh hai logarit – “thước đo” cơ số (Trang 15)
- Quy trình giải phương trình, bất phương trình mũ – logarit (Trang 16)
PHẦN III. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ PHÂN TÍCH (Trang 17)
- Dạng 1. Biến đổi và tính giá trị biểu thức logarit (Trang 17)
- Dạng 2. So sánh, ước lượng và đếm chữ số (Trang 19)
- Dạng 3. Hàm số mũ, hàm số logarit: tập xác định, đồ thị, đạo hàm (Trang 20)
- Dạng 4. Phương trình mũ và logarit: bốn công cụ cơ bản (Trang 23)
- Dạng 5. Bất phương trình mũ và logarit (Trang 24)
- Dạng 6. Phương pháp hàm đặc trưng (Trang 25)
- Dạng 7. Cực trị và đánh giá với biểu thức logarit (Trang 27)
- Dạng 8. Phương trình chứa tham số (Trang 28)
- Dạng 9. Đếm số nguyên, cặp số nguyên (Trang 30)
- Dạng 10. Bài toán thực tế: tăng trưởng, suy giảm, thang đo (Trang 32)
- Dạng 11. Nâng cao – những ý tưởng Olympic (Trang 43)
- Dạng 12. Bồi dưỡng học sinh giỏi: bất đẳng thức, giới hạn, cực trị (Trang 45)
PHẦN IV. LOGARIT QUANH TA (Trang 49)
- Thang độ Richter và độ lớn động đất (Trang 49)
- Độ pH: logarit trong cốc nước chanh (Trang 49)
