Tóm tắt nội dung: Tài liệu gồm tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm Đúng – Sai trọng tâm về chủ đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo địn...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu gồm tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm Đúng – Sai trọng tâm về chủ đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo định dạng đề thi mới môn Toán 12. Nội dung bao gồm việc tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên từ công thức giải tích, bảng biến thiên, đồ thị cho trước, cùng với các bài toán vận dụng chứa tham số và yếu tố hình học liên quan.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hàm số \(y = \frac{x + 2}{x - 2}\) có đồ thị là \((C)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị \((C)\) có đường tiệm cận đứng \(x = 2\).
b) Đồ thị \((C)\) nhận điểm \(I(1; 1)\) làm tâm đối xứng.
c) Đường thẳng \(d : y = x - 1\) cắt đồ thị \((C)\) tại hai điểm phân biệt có độ dài bằng \(4\sqrt{5}\).
d) Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc đồ thị \((C)\). Khi đó tổng khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \((C)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(4\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 2x - 1}{x - 1}\) có đồ thị \((C)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị \((C)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b) Đồ thị \((C)\) có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
c) Trên đồ thị \((C)\) tồn tại đúng \(4\) điểm có tọa độ nguyên.
d) Giả sử đường thẳng \(d_m : y = mx - m\) cắt đồ thị \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(A, B\) đồng thời tam giác \(ABC\) vuông tại đỉnh \(C(2; 0)\). Khi đó, tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) tìm được bằng \(9\).
Câu 3. Cho hàm số \(y = \frac{x}{x^2 - 9}\).
a) Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R} \setminus \{-3; 3\}\).
b) Đồ thị của hàm số đã cho không cắt trục hoành.
c) Tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số là đường thẳng có phương trình \(y = 0\).
d) Đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận.
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-2\) | \(1\) | \(+\infty\) |
| \(f'(x)\) | \(-\) | \(-\) | \(+\) | |
| \(f(x)\) | \(4\) | \(+\infty\) \(1\) | \(2\) \(-\infty\) | \(m^2\) |
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có \(2\) đường tiệm cận đứng.
b) Có duy nhất giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có đúng \(1\) tiệm cận ngang.
c) Có \(9\) giá trị nguyên của \(m \in [-4; 4]\) để đồ thị hàm số có \(4\) đường tiệm cận.
d) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2f(x) + 3}\) có một tiệm cận đứng.
Câu 5. Cho hàm số \(f(x) = \frac{x^2 - 5x + 2}{x - 2}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị \(f(x)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).
b) Đồ thị \(f(x)\) có một đường tiệm cận ngang.
c) Đồ thị \(f(x)\) có đường tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).
d) Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là khoảng cách từ một điểm trên đồ thị \(f(x)\) đến hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Tổng \(d_1 + d_2\) nhỏ nhất bằng \(4\sqrt{2}\).
Câu 6. Gọi \((C)\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2 + 4x + 5}{x + 2}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của \((C)\).
b) Đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của \((C)\).
c) Đường thẳng \(x = -2\) và \(y = x + 2\) là hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của \((C)\).
d) Khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị \((C)\) đến đường thẳng \(\Delta : 3x + 4y + 1 = 0\) bằng \(1\).
Câu 7. Cho hàm số \(y = \frac{x - 1}{2x - 3}\).
a) Tiệm cận đứng của hàm số là \(x = \frac{3}{2}\).
b) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng \(x - y - 1 = 0\).
c) Đường thẳng \(2x + y + 1 = 0\) cắt TCĐ, TCN của hàm số tại các điểm \(A\) và \(B\). Diện tích của tam giác \(IAB\) bằng \(\frac{25}{4}\), với \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận.
d) Gọi \(I\) là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ \(I\) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Câu 8. Cho hàm số \(y = \frac{mx^2 + (3m^2 - 2)x - 2}{x + 3m}\), với \(m\) là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = -3\).
c) Khi \(m = 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).
d) Khi góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ\) thì \(m = 2\).
Câu 9. Gọi \((C)\) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{4x + 1}{3 - x}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 4\).
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 3\).
d) Tích các khoảng cách từ một điểm \(M\) tùy ý trên \((C)\) đến hai đường tiệm cận của nó bằng \(14\).
Câu 10. Cho hàm số \(y = x + 3 - \frac{5}{x + 1}\). Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = -1\).
b) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \((3; 0)\).
d) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
Câu 11. Hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên.
Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = -1\).
d) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1\).
Câu 12. Cho hàm số \(y = \frac{-x^2 + 4x + 3 + m}{x - 2}\) \((C)\).
a) Khi \(m = 0\), tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 2\).
b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) thuộc parabol \(y = x^2\).
