Tóm tắt lý thuyết Vectơ trong không gian Chuyên đề tổng hợp kiến thức trọng tâm về vectơ trong không gian 3 chiều dành cho học sinh lớp 12,...
Tóm tắt lý thuyết Vectơ trong không gian
Chuyên đề tổng hợp kiến thức trọng tâm về vectơ trong không gian 3 chiều dành cho học sinh lớp 12, bao gồm: các quy tắc cộng trừ vectơ, quy tắc hình hộp, biểu diễn vectơ theo các vectơ không đồng phẳng, tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ. Các dạng bài tập được phân loại rõ ràng thành trắc nghiệm lựa chọn và trắc nghiệm đúng sai giúp học sinh ôn thi Tốt nghiệp THPT hiệu quả.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1: Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Vectơ hiệu \(\vec{a} - \vec{b}\) bằng:
A. \(\vec{a} + (-\vec{b})\)
B. \(\vec{a} + \vec{b}\)
C. \(\vec{b} - \vec{a}\)
D. \(-\vec{a} - \vec{b}\)
Câu 2: Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn mệnh đề sai:
A. \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}\)
B. \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\)
C. \(\vec{AB} = \vec{C'D'}\)
D. \(\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{0}\)
Câu 3: Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\). Kết quả của phép toán \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AE}\) là:
A. \(\vec{AG}\)
B. \(\vec{AH}\)
C. \(\vec{AF}\)
D. \(\vec{AC}\)
Câu 4: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ \(\vec{AB} + \vec{AD}\) bằng vectơ nào dưới đây?
A. \(\vec{AC}\)
B. \(\vec{AC'}\)
C. \(\vec{A'C'}\)
D. \(\vec{BD}\)
Câu 5: Cho hình tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}\)
B. \(\vec{OG} = \frac{1}{4}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})\)
C. \(\vec{AG} = \frac{2}{3}(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})\)
D. \(\vec{GA} = -(\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD})\)
Câu 6: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), \(G\) là trung điểm của \(IJ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}\)
B. \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 2\vec{IJ}\)
C. \(\vec{IJ} = \vec{AB} + \vec{CD}\)
D. \(\vec{IJ} = \frac{1}{2}(\vec{AB} - \vec{CD})\)
Câu 7: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Đặt \(\vec{SA} = \vec{a}\); \(\vec{SB} = \vec{b}\); \(\vec{SC} = \vec{c}\); \(\vec{SD} = \vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\vec{a} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{d}\)
B. \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} + \vec{d}\)
C. \(\vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c}\)
D. \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}\)
Câu 8: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A. \(\vec{AB} + \vec{B'C'} + \vec{DD'} = \vec{AC'}\)
B. \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC}\)
C. \(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AC'}\)
D. \(\vec{A'B'} + \vec{A'D'} + \vec{A'A} = \vec{AC'}\)
Câu 16: Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) có độ dài lần lượt là 1 và 2. Góc giữa hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) là \(60^\circ\). Tính tích vô hướng của \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).
A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1\)
B. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 3\)
C. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\)
D. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -1\)
Câu 18: Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{A'C'}\) bằng:
A. \(45^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(90^\circ\)
D. \(120^\circ\)
PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}\)
b) \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AD}\)
c) \(\vec{AC'} - \vec{AC} = \vec{AA'}\)
d) \(\vec{AB} + \vec{A'D'} = \vec{AC'}\)
Lời giải:
a) Đúng - Đây là quy tắc hình hộp trong không gian.
b) Đúng - Áp dụng quy tắc cộng liên tiếp: \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD}\).
c) Đúng - Theo quy tắc hiệu: \(\vec{AC'} - \vec{AC} = \vec{CC'} = \vec{AA'}\).
d) Sai - Vì \(\vec{AB} + \vec{A'D'} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \neq \vec{AC'}\).
Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\vec{SA} + \vec{SB} = \vec{SC} + \vec{SD}\)
b) \(\vec{SA} + \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}\)
c) \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DA} = \vec{SO}\)
d) \(\vec{SA} - \vec{SB} = \vec{SD} - \vec{SC}\)
Lời giải:
a) Sai
b) Đúng - Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\vec{OA} + \vec{OC} = \vec{0}\) và \(\vec{OB} + \vec{OD} = \vec{0}\).
c) Sai - Vì tổng vectơ theo chu trình khép kín bằng \(\vec{0}\).
d) Sai
Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\vec{SA} + \vec{SC} = 2\vec{SO}\)
b) \(\vec{SB} + \vec{SD} = 2\vec{SO}\)
c) \(\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \vec{0}\)
d) \(\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 4\vec{SO}\)
Lời giải:
a) Đúng - Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\).
b) Đúng - Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\).
c) Sai
d) Đúng - Cộng vế với vế từ a và b.
