Bộ tài liệu tổng hợp toàn bộ bài tập tự luận ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 9 trường THCS & THPT Nguyễn Siêu (Năm học 2026 - 2027). ...
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Chương I; chương II; chương IV.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
A. ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 2x - 2y = 14 \end{cases}\) b) \(\begin{cases} 0,3x + 0,5y = 3 \\ 1,5x - 2y = 1,5 \end{cases}\) c) \(\begin{cases} -2x + 6y = 8 \\ 3x - 9y = -12 \end{cases}\) d) \(\begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ x + 3y = 11 \end{cases}\)
e) \(\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 2x + 3y = 3 \end{cases}\) f) \(\begin{cases} 2x - 5y = -14 \\ 2x + 3y = 2 \end{cases}\) g) \(\begin{cases} 4x + 5y = 15 \\ 6x - 4y = 11 \end{cases}\) h) \(\begin{cases} x - 3y = 5 \\ -2x + 6y = 10 \end{cases}\)
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\begin{cases} \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{4} = 1 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1 \end{cases}\) b) \(\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 7 \end{cases}\) c) \(\begin{cases} \frac{7}{x+2} + \frac{3}{y} = 2 \\ \frac{1}{x+2} + \frac{1}{y} = \frac{5}{2} \end{cases}\)
d) \(\begin{cases} 6(x+y) = 8 + 2x - 3y \\ 5(y-x) = 5 + 3x + 2y \end{cases}\) e) \(\begin{cases} (x-2)(y+1) = xy \\ (x+8)(y-2) = xy \end{cases}\) f) \(\begin{cases} (x-1)(y-2) = (x+1)(y-3) \\ (x-5)(y+4) = (x-4)(y+1) \end{cases}\)
Bài 3: Xác định \(a, b\) để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A(2; 1)\) và \(B(4; -2)\)
b) \(A(1; 2)\) và \(B(3; 8)\)
c) \(A(5; -2)\) và \(B(-2; -11)\)
Bài 4: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
a) \((d): y = x - 2\) và \((d'): y = 2x + 1\)
b) \((d): y = x + y + 1 = 0\) và \((d'): x - 2y + 4 = 0\)
c) \((d): x - 3y + 5 = 0\) và \((d'): 2x + y - 18 = 0\)
Bài 5: Cho ba đường thẳng \((d_1): x - 2y = -3\), \((d_2): \sqrt{2}x + y = \sqrt{2} + 2\) và \((d_3): mx - (1-2m)y = 5 - m\).
Xác định tham số \(m\) để ba đường thẳng đồng quy.
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) \(2x(3x-1) - (3x-1) = 0\) b) \(3(x-5)(x+2) - x^2 - 5x = 0\) c) \((x-1)(2x+3) + 2x - 2 = 0\)
d) \((3x-2)^2 - (x+6)^2 = 0\) e) \(\frac{7-x}{2} + \frac{2}{3}(x-7)(x-3) = 0\) f) \((2x-1)^2 + (-3)(2x-1) = 0\)
g) \(3x^2 - 11x + 6 = 0\) h) \(2x^4 + 3x^2 - 5 = 0\) i) \(x^3 - 4x^2 + 4 - x = 0\)
j) \(x^4 - 8x^2 - 9 = 0\) k) \(x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12 = 0\) l) \(\frac{5x}{x-2} = 7 + \frac{10}{x-2}\)
m) \(\frac{x^2-6}{x} = x + \frac{3}{2}\) n) \(\frac{x+3}{x-2} + \frac{x+2}{x-3} = 2\) o) \(\frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} = \frac{16}{x^2-4}\)
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
a) \(6 < x - 3\) b) \(-8x + 1 \ge 5\) c) \(x - 7 < 2 - x\) d) \(x + 2 \le 2 + 3x\)
e) \(-x + 7 \ge x - 3\) f) \(3x + 2 > 2x + 3\) g) \(5x + 4 < -3x - 2\) h) \(\frac{2}{3}(2x+3) < 7 - 4x\)
i) \(\frac{1}{2}(x-3) \le 3 - 2x\) j) \(\frac{8-3x}{2} - x < 5\) k) \(0,7x + \frac{6+4x}{3} > 0\) l) \(0,7x + \frac{2x-4}{3} - \frac{x}{6} > 1\)
Bài 8: Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình sau:
a) \(9 - 5x > 1,5\) b) \(\frac{3x-17}{20} - \frac{5x+1}{15}\)
Bài 9: Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình
a) \(15x - 4 > 8\) và \(7 - 6x > -20\)
b) \(\frac{2}{3}x + 5 > 9\) và \(\frac{x-18}{7} > 1\)
Bài 10: Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} (mx+4)y = 9 \\ x + my = 8 \end{cases}\)
Với giá trị nào của \(m\) thì hệ phương trình có nghiệm \((x, y)\) thỏa mãn: \(2x + y + \frac{38}{m^2-4} = 3 \quad (*)\)
Bài 11: Cho phương trình \(5x - 4 = 3m + 2 \quad (1)\) trong đó \(x\) là ẩn số, \(m\) là một số cho trước. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm dương.
Bài 12: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài \(14\text{m}\) và chiều rộng \(12\text{m}\). Bác dự định xây nhà trên mảnh đất và dành một phần diện tích để làm sân vườn như hình vẽ. Biết diện tích đất làm nhà là \(100\text{m}^2\). Hỏi \(x\) bằng bao nhiêu mét?
Bài 13: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng \(52\text{m}\). Trên mảnh đất đó, người ta làm vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là \(112\text{m}^2\) và một lối đi xung quanh vườn rộng \(1\text{m}\). Tính các kích thước của mảnh đất đó.
Bài 14: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong \(8\) giờ. Hai người cùng làm được \(4\) giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong \(12\) giờ nữa thì xong công việc. Gọi \(x\) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).
a) Hãy biểu thị theo \(x\):
+ Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong \(1\) giờ
+ Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong \(1\) giờ.
b) Hãy lập phương trình theo \(x\) và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình, thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc.
Bài 15: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm \(A\) đến địa điểm \(B\), rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm \(B\) trở về địa điểm \(A\). Thời gian cả đi và về là \(3\) giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là \(27\text{km/h}\) và độ dài quãng đường \(AB\) là \(40\text{km}\).
Bài 16: Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) cách nhau \(60\text{km}\). Sau \(1\) giờ \(40\) phút, một xe máy cũng đi từ \(A\) đến \(B\) và đến \(B\) sớm hơn xe đạp \(1\) giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp \(3\) lần tốc độ của xe đạp.
