Tóm tắt tài liệu: Đề cương ôn tập Giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 gồm các câu hỏi trắc nghiệm khảo sát tính đơn điệu, điể...
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên khoảng \((a; b)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số đồng biến trên \((a; b)\).
B. Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số nghịch biến trên \((a; b)\).
C. Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a; b)\) thì hàm số nghịch biến trên \((a; b)\).
D. Nếu hàm số nghịch biến trên \((a; b)\) thì \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \in (a; b)\).
Lời giải:
Theo định lí về tính đơn điệu của hàm số, nếu \(f'(x) < 0, \forall x \in (a; b)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \((a; b)\).
Chọn đáp án B.
Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-2\) | \(1\) | \(+\infty\) | |||
| \(f'(x)\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | ||
| \(f(x)\) | Tăng từ \(-\infty\) lên \(5\), giảm xuống \(-1\), tăng lên \(+\infty\) | ||||||
A. \((-\infty; -2)\)
B. \((1; +\infty)\)
C. \((-2; 1)\)
D. \((-1; 5)\)
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng \((-2; 1)\) ta có \(f'(x) < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2; 1)\).
Chọn đáp án C.
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = f(x)\).
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-3\) | \(-1\) | \(+\infty\) | |||
| \(y'\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | ||
| \(y\) | Tăng từ \(-\infty\) lên \(3\), giảm xuống \(-2\), tăng lên \(+\infty\) | ||||||
A. \(x = -1\)
B. \(x = -3\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = -2\)
Lời giải:
Điểm cực đại của hàm số \(y = f(x)\) là \(x = -3\).
Chọn đáp án B.
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
| \(x\) | \(-\infty\) | \(0\) | \(4\) | \(+\infty\) | |||
| \(f'(x)\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | ||
| \(f(x)\) | Giảm từ \(+\infty\) xuống \(-3\), tăng lên \(6\), giảm xuống \(-\infty\) | ||||||
A. \(0\)
B. \(4\)
C. \(-3\)
D. \(6\)
Lời giải:
Tại điểm cực tiểu \(x = 0\), giá trị cực tiểu của hàm số là \(y_{CT} = -3\).
Chọn đáp án C.
Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; 0)\)
B. \((2; +\infty)\)
C. \((0; 2)\)
D. \((-2; 2)\)
Lời giải:
Quan sát đồ thị, trên khoảng \((0; 2)\) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 2)\).
Chọn đáp án C.
Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm đạo hàm \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; -1)\)
B. \((2; +\infty)\)
C. \((-1; 2)\)
D. \((0; +\infty)\)
Lời giải:
Trên khoảng \((-1; 2)\), đồ thị của \(y = f'(x)\) nằm phía dưới trục hoành nên \(f'(x) < 0\). Do đó hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-1; 2)\).
Chọn đáp án C.
Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x + 2)(x - 3)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; -2)\)
B. \((3; +\infty)\)
C. \((-2; 3)\)
D. \((-3; 2)\)
Lời giải:
Ta có \(f'(x) < 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 3) < 0 \Leftrightarrow -2 < x < 3\). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2; 3)\).
Chọn đáp án C.
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^2(x - 1)(x + 4)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \(4\)
Lời giải:
Đạo hàm \(f'(x)\) chỉ đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đơn \(x = 1\) và \(x = -4\) (không đổi dấu qua nghiệm kép \(x = 0\)). Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 9. Hàm số \(y = x^3 - 6x^2 + 9x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty; 1)\)
B. \((3; +\infty)\)
C. \((1; 3)\)
D. \((-3; -1)\)
Lời giải:
Tập xác định \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3x^2 - 12x + 9 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; 3)\).
Chọn đáp án C.
