TÓM TẮT NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 - TOÁN 10: Tài liệu tổng hợp các chủ đề cốt lõi trong nửa đầu chương trình Toán 10 (Sách Kết nối trí thức ...
Tài liệu tổng hợp các chủ đề cốt lõi trong nửa đầu chương trình Toán 10 (Sách Kết nối trí thức với cuộc sống), bao gồm:
1. Tập hợp và mệnh đề toán học.
2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Hệ thức lượng trong tam giác và ứng dụng thực tế.
4. Vectơ và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng \(Oxy\).
5. Số gần đúng, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ đo độ dispersed của mẫu số liệu thống kê.
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Mệnh đề & Tập hợp: Nắm vững mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, tập hợp con, các phép toán hợp, giao, hiệu của hai tập hợp.
2. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
3. Hệ thức lượng: Các định lý côsin \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\), định lý sin \(\frac{a}{\sin A} = 2R\) và các công thức tính diện tích tam giác.
4. Vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, tích của vectơ với một số, tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
5. Thống kê: Số trung bình, trung vị, mốt, tứ phân vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỌN LỰA
Câu 1: Phát biểu nào sau đây không phải là một mệnh đề toán học?
A. Bạn có thích học toán không?B. \(x^2 + 1 > 0\).
C. Dơi không phải là loài chim.
D. \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ.
Câu 2: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x - y \le 3\). Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình đã cho?
A. \((x; y) = (2; 0)\)B. \((x; y) = (1; -2)\)
C. \((x; y) = (3; 1)\)
D. \((x; y) = (0; -4)\)
Câu 3: Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 9\). Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) bằng bao nhiêu?
A. \(12\sqrt{5}\)B. \(24\)
C. \(12\sqrt{3}\)
D. \(30\)
Câu 4: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\), \(AC = 4\). Tính độ dài của vectơ tổng \(\vec{AB} + \vec{AC}\).
A. \(7\)B. \(5\)
C. \(1\)
D. \(2\sqrt{7}\)
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; -2)\) và \(B(3; 4)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là:
A. \(I(2; 1)\)B. \(I(1; 3)\)
C. \(I(4; 2)\)
D. \(I(2; 3)\)
C. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1; 2)\), \(B(3; 1)\), \(C(1; 5)\).
a) Ba điểm \(A, B, C\) tạo thành ba đỉnh của một tam giác.
b) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G(1; 83)\).
c) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(\sqrt{17}\).
d) Tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành là \(D(-1; 6)\).
D. BÀI TẬP TỰ LUẬN CHỌN LỌC
Câu 7: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm việc, mang lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm việc, mang lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Lập kế hoạch sản xuất để thu được mức lời lớn nhất.
Câu 8: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(A\) và \(C\) ở hai bên bờ một hồ nước mà không thể đo trực tiếp, một người chọn điểm \(B\) sao cho đo được \(AB = 15\text{ m}\), \(BC = 18\text{ m}\) và góc \(\widehat{ABC} = 120^\circ\). Hãy tính độ dài khoảng cách \(AC\) (làm tròn đến hàng phần mười).
