Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2026 – 2027 của Cụm trường THPT TT1 - Q...
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Đề khảo sát chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2026 – 2027 của Cụm trường THPT TT1 - QV1 - LVT (Sở GD&ĐT Bắc Ninh), Mã đề 2002. Cấu trúc đề thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan đa dạng các chuyên đề: Vectơ và hình học không gian Oxyz, ứng dụng đạo hàm và tích phân trong bài toán thực tế, giới hạn hàm số, hình học cổ điển, tổ hợp xác suất và đại số giải tích nâng cao.
PHẦN I. THÍ SINH TRẢ LỜI TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 20
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AC} = \vec{b}\), \(\vec{AD} = \vec{c}\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{c})\).
B. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c})\).
C. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c})\).
D. \(\vec{DM} = \frac{1}{2}(\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c})\).
Câu 2: Một doanh nghiệp tư nhân \(A\) chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe \(X\) với chi phí mua vào một chiếc là \(27\) triệu đồng và bán ra với giá \(31\) triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là \(600\) chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu giảm \(1\) triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm \(200\) chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất?
A. \(30{,}5\) triệu đồng.
B. \(32\) triệu đồng.
C. \(29{,}5\) triệu đồng.
D. \(30\) triệu đồng.
Câu 3: Có \(4\) cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một chiếc ghế dài có \(8\) chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng của mình hoặc ngồi cạnh một người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn.
A. \(8!\).
B. \(18\).
C. \(604\).
D. \(816\).
Câu 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \(v_1(t) = 2t\text{ (m/s)}\). Đi được \(12\) giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = -12\text{ (m/s}^2\text{)}\). Tính quãng đường \(s\text{ (m)}\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?
A. \(s = 168\text{ (m)}\).
B. \(s = 144\text{ (m)}\).
C. \(s = 166\text{ (m)}\).
D. \(s = 152\text{ (m)}\).
Câu 5: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'(x) = -0{,}0004x + 9{,}3\). Ở đây \(P(x)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(100\) lên \(125\) đơn vị sản phẩm là
A. \(231{,}375\) triệu đồng.
B. \(230{,}315\) triệu đồng.
C. \(321{,}385\) triệu đồng.
D. \(232{,}325\) triệu đồng.
Câu 6: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) như hình vẽ. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) xuống mặt phẳng \((Oxy)\). Cho biết \(OM = 50\), \((\vec{i}, \vec{OH}) = 64^\circ\), \((\vec{OH}, \vec{OM}) = 48^\circ\). Tìm toạ độ của điểm \(M\).
A. \(M(30{,}1; 14{,}7; 37{,}2)\)
B. \(M(37{,}2; 14{,}7; 30{,}1)\)
C. \(M(14{,}7; 30{,}1; 37{,}2)\)
D. \(M(14{,}7; 37{,}2; 30{,}1)\)
Câu 7: Cho số thực \(a > 0\); \(a \ne 1\), \(a \ne \frac{1}{27}\) và số thực \(x\) thỏa mãn \(\log_a 3 = x\). Tính \(\log_{27a} 9\) theo \(x\).
A. \(\frac{2}{3x + 1}\).
B. \(\frac{2x}{x + 3}\).
C. \(\frac{2x}{3x + 1}\).
D. \(2(3x + 1)\).
Câu 8: Cho hàm số
\[f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 2, & x > 0 \\ x + a, & x \le 0 \end{cases}\]
Khi hàm số \(f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0 = 0\). Hãy tính \(T = a + b\).
A. \(T = 4\).
B. \(T = -4\).
C. \(T = 3\).
D. \(T = 0\).
Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 15\), \(AD = DC = 5\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng \((SBC)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ\). Khoảng cách từ trung điểm cạnh \(SD\) đến mặt phẳng \((SBC)\) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \((3; 4)\)
B. \((1; 2)\)
C. \((4; 5)\)
D. \((0; 1)\)
Câu 10: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{2x^2 - 3x}{x + 5}\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \((-4; -5)\).
B. \((6; -1)\).
C. \((2; -10)\).
D. \((5; 3)\).
Câu 11: Cho đa giác đều có \(100\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh, tính xác suất để \(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác tù.
A. \(\frac{3}{11}\).
B. \(\frac{7}{25}\).
C. \(\frac{8}{11}\).
D. \(\frac{18}{25}\).
Câu 12: Cho tập \(A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\). Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(3\) chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng \(3\) chữ số bằng \(9\).
A. \(\frac{7}{20}\).
B. \(\frac{9}{20}\).
C. \(\frac{3}{20}\).
D. \(\frac{1}{20}\).
Câu 13: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\lim_{x \to -3} \frac{f(x) - 2}{x + 2} = 5\). Khi đó hãy tính giới hạn
\[\lim_{x \to -3} \frac{-4 + \sqrt[3]{5f(x) + 7}}{x^2 + x}\]
A. \(4\).
B. \(-2\).
C. \(-\frac{1}{4}\).
D. \(-1\).
Câu 14: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A, B, C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3\) lần lượt trên mỗi dây \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = |\vec{F}_3| = 15\text{ (N)}\). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
