Tổng quan đề thi: Đề khảo sát năng lực đầu năm học môn Toán lớp 9 trường THCS Tam Hưng 1 gồm 5 câu hỏi tự luận với thang điểm 10. Nội dung...
Tổng quan đề thi: Đề khảo sát năng lực đầu năm học môn Toán lớp 9 trường THCS Tam Hưng 1 gồm 5 câu hỏi tự luận với thang điểm 10. Nội dung bao quát các mảng kiến thức trọng tâm: xác suất thực nghiệm cơ bản, rút gọn biểu thức hữu tỉ và bài toán phụ liên quan, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải bài toán bằng cách lập phương trình, ứng dụng hệ thức lượng/tỉ số lượng giác trong hình học thực tế, tam giác đồng dạng và một bài toán số học nâng cao về số chính phương.
UBND XÃ TAM HƯNG - TRƯỜNG THCS TAM HƯNG 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn: TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang)
Bài I (1,0 điểm)
Một hộp có 15 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1; 2; 3; 4; 5; \dots; 15\); hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là ước của 12".
Bài II (2,0 điểm)
Cho biểu thức: \[P = \left( \frac{x-1}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} + \frac{4x-2}{x^2-9} \right) : \left( 1 - \frac{x+1}{x+3} \right)\] với \(x \ne \pm 3\).
1. Rút gọn \(P\).
2. Tính giá trị của \(P\) khi \(x = -5\).
3. Tìm \(x\) nguyên để \(P\) nhận giá trị nguyên.
Bài III (3,0 điểm)
1. Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\begin{cases} 4x + 3y = 24 \\ 5x - y = 11 \end{cases}\)
b) \(\begin{cases} (x - 1)(y - 2) = (x + 1)(y - 3) \\ (x - 5)(y + 4) = (x - 4)(y + 1) \end{cases}\)
2. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài IV (3,5 điểm)
1. Lúc 10 giờ sáng, bóng của một cột cờ trên sân đo được dài \(12\text{ m}\). Tính chiều cao của cột cờ, biết tại thời điểm đó thì tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc khoảng \(40^\circ\) (làm tròn đến mét).
2. Cho tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) (\(KB < KC\)). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt cạnh \(KC\) tại \(H\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với tia \(BH\) cắt đường thẳng \(BH\) tại \(I\).
a) Chứng minh: \(\Delta BHK \backsim \Delta CHI\).
b) Chứng minh: \(CI^2 = IH \cdot IB\).
c) Tia \(BK\) cắt tia \(CI\) tại \(A\), tia \(AH\) cắt \(BC\) tại \(D\). Chứng minh \(KC\) là tia phân giác của góc \(IKD\).
Bài V (0,5 điểm)
Cho hai số nguyên \(x, y\) thỏa mãn \[x^2 + y^2 + 1 = 2(xy + x + y)\] Chứng minh rằng \(x\) và \(y\) là hai số chính phương liên tiếp.
