Nội dung tài liệu bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và bài tập trắc nghiệm đúng/sai được trích từ Đề khảo sát chất l...
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = x^3 - 3x^2\) trên \(\left[-2; \frac{5}{2}\right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M + 2m\) bằng:
A. \(-10\).
B. \(-40\).
C. \(12\).
D. \(-32\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực trị.
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 5 điểm cực trị.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 3. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo bằng 7 là:
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{2}{9}\).
C. \(\frac{11}{36}\).
D. \(\frac{1}{6}\).
Câu 4. Nghiệm của phương trình \(\sin 2x = 1\) là:
A. \(x = \frac{\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
B. \(x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
C. \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
D. \(x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})\).
Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \frac{x-1}{x-2}\).
B. \(y = 2x^2 + 3x + 2\).
C. \(y = -x^3 + x + 1\).
D. \(y = -x^3 + 3x^2 - 9x\).
Câu 6. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 4; u_3 = 10\). Công sai của cấp số cộng là:
A. \(-3\).
B. \(-6\).
C. \(6\).
D. \(3\).
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x-1}{x+1}\) là:
A. \(x = -1\).
B. \(y = 1\).
C. \(y = 2\).
D. \(y = -2\).
Câu 8. Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{AB} = (0; 1; -2)\) và điểm \(A(-3; 2; 0)\). Tìm tọa độ điểm \(B\)?
A. \((-3; 3; -2)\).
B. \((3; -1; -2)\).
C. \((3; -3; 2)\).
D. \((-3; 1; 2)\).
Câu 9. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SB \perp BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \(SB \perp (ABCD)\).
B. \(SA \perp (ABCD)\).
C. \(BC \perp (SAB)\).
D. \(BC \perp (SAC)\).
Câu 10. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\vec{AB} = \vec{CD}\).
B. \(\vec{A'B'} = -\vec{C'D'}\).
C. \(\vec{AC} = \vec{A'C'}\).
D. \(\vec{BC} = \vec{AD}\).
Câu 11. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 2; -3)\). Tọa độ hình chiếu của \(A\) trên \(Ox\) là:
A. \((0; 2; -3)\).
B. \((0; 0; -3)\).
C. \((1; 2; 0)\).
D. \((1; 0; 0)\).
Câu 12. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2 + 3x - 4}{x + 1}\) với trục tung là:
A. \((0; -1)\).
B. \((0; -4)\).
C. \((-4; 0)\).
D. \((-1; 0)\).
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng – sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho bất phương trình \(\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-1} \le \frac{1}{5^2} \quad (1)\)
a) Bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình \(\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-1} \le \left(\frac{1}{5}\right)^2\).
b) Nghiệm của bất phương trình (1) là \(x \le 1\).
c) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là \(S = [1; +\infty)\).
d) Bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình \(3x - 1 \le 2\).
Câu 2. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có bảng biến thiên với các điểm cực trị tại \(x = 0; y = 4\) và \(x = 3; y = -\frac{1}{2}\).
a) Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\frac{\sqrt{85}}{2}\).
b) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = f(-x^2 + 4x)\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a, b\) là 2 số nguyên tố cùng nhau thì \(a + b = 9\).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \((3; +\infty)\).
