Tóm tắt nội dung tài liệu Tài liệu bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan thuộc Đề khảo sát chất lượng đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán...
Tóm tắt nội dung tài liệu
Tài liệu bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan thuộc Đề khảo sát chất lượng đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán lần 1 (Năm học 2026 - 2027) của Cụm các trường THPT Hoằng Hóa. Nội dung đề thi bao quát các chuyên đề trọng tâm bao gồm: Hàm số và đồ thị, Phương trình - Bất phương trình Logarit, Hình học không gian, Dãy số, Xác suất - Thống kê, Giới hạn và các bài toán ứng dụng thực tế.
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Xét các số thực âm \(x, y\) mà \(2xy + y\) là các số nguyên thỏa mãn phương trình:
\[\left( \sqrt{\log_3(2xy + y) + 1} - 2 \right)\left( \log_3(2xy + y) + 2 \right) - \sqrt[3]{2\log_3(2xy + y) + 1} + 3 = 0\]
Khi biểu thức \(P = 8x + y\) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức \(Q = 4x + 3y\) bằng
A. \(2\)
B. \(5\)
C. \(-9\)
D. \(-13\)
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{\sqrt{2-x}}{x^2 + 4x + m - 1}\) có đúng 3 đường tiệm cận?
A. \(15\)
B. \(16\)
C. \(14\)
D. \(17\)
Câu 3. Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), \(\alpha\) là góc giữa 2 vectơ \(\vec{MG}\) và \(\vec{NP}\). Khi đó \(4\sin^2\alpha + 12\) có giá trị là
A. \(\frac{34}{3}\)
B. \(\frac{142}{9}\)
C. \(\frac{61}{9}\)
D. \(\frac{41}{3}\)
Câu 4. Cho hai số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(\log_{a+1}(3a^2 + 2b^2 - 6b + 6) \le 2\). Giá trị biểu thức \(a + b\) bằng
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(5\)
D. \(1\)
Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-1\) | \(3\) | \(+\infty\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | |||
| \(f(x)\) | \(+\infty\) | \(\searrow\) | \(0\) | \(\nearrow\) | \(5\) | \(\searrow\) | \(2\) |
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-2; 0)\)
B. \((3; 5)\)
C. \((-\infty; 0)\)
D. \((-1; 3)\)
Câu 6. Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_n = 2u_{n-1} + 1; n \ge 2 \end{cases}\). Tổng \(S = u_1 + u_2 + ... + u_{20}\) bằng
A. \(2^{20}\)
B. \(2^{21} - 22\)
C. \(2^{20} - 20\)
D. \(2^{21} - 20\)
Câu 7. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là \(R = 3\sqrt{3}\text{ cm}\). Tính thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. \(170\text{ cm}^3\)
B. \(141\text{ cm}^3\)
C. \(113\text{ cm}^3\)
D. \(85\text{ cm}^3\)
Câu 8. Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 6 viên bi màu xanh và 10 viên bi màu đỏ. Túi II có 15 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy ra là hai viên bi khác màu là
A. \(\frac{41}{56}\)
B. \(\frac{33}{56}\)
C. \(\frac{31}{56}\)
D. \(\frac{19}{56}\)
Câu 9. Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):
| Thời gian (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Phương sai của mẫu số liệu (được làm tròn đến hàng đơn vị) bằng
A. \(598\)
B. \(597\)
C. \(2477\)
D. \(256\)
Câu 10. Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực \(\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}\) có chung điểm đặt \(A\) và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực \(\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}\) lần lượt là \(10\text{ N}, 8\text{ N}\) và \(5\text{ N}\), xác định hợp lực của 3 lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. \(13,7\)
B. \(12,7\)
C. \(14,7\)
D. \(11,7\)
Câu 11. Từ các số 0, 1, 2, ..., 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 3 chữ số chẵn, 2 số lẻ và hai số 2, 3 không đồng thời có mặt.
A. \(6336\)
B. \(4392\)
C. \(1944\)
D. \(4350\)
Câu 12. Chỉ số ô nhiễm không khí (AQI) tại thủ đô Hà Nội trong tháng 6/2024 được thống kê vào 10h30 sáng các ngày trong tháng thể hiện trong bảng số liệu sau:
| Chỉ số (AQI) | [130;145) | [145;160) | [160;175) | [175;190) | [190;205) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | 8 | 7 | 6 | 7 | 2 |
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. \(178,2\)
B. \(175\)
C. \(176,5\)
D. \(180,2\)
Câu 13. Gọi \(a, b\) là các giá trị để hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + ax + b}{x^2 - 4}, & x < -2 \\ x + 1, & x \ge -2 \end{cases}\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \(-2\). Tính \(3a + b\)?
A. \(8\)
B. \(12\)
C. \(36\)
D. \(24\)
