Tóm tắt nội dung tài liệu: Tài liệu bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm khách quan thuộc phần I trong đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn T...
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Tài liệu bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm khách quan thuộc phần I trong đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Cụm Chuyên môn số 01 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh (Năm học 2026 – 2027, Mã đề 1101). Các chủ đề xuất hiện gồm: Vectơ và Hình học không gian, Hình học tọa độ Oxy, Hàm số và đồ thị (cực trị, diện tích hình phẳng, tiệm cận xiên, đơn điệu chứa tham số), Tích phân, Xác suất - Tổ hợp, Giới hạn hàm số và Ứng dụng dãy số lùi vô hạn.
SỞ GDĐT BẮC NINH - CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 01
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 01 LẦN 1
NĂM HỌC 2026 – 2027 | MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) - Mã đề 1101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Từ câu 1 đến câu 20)
Câu 1. Trong không gian cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(A'C'\) thỏa mãn \(\vec{A'M} = 2\vec{M C'}\), điểm \(N\) là điểm trên cạnh \(B'C'\) thỏa mãn \(\vec{B'N} = \frac{1}{2}\vec{N C'}\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AN'\) và \(BM'\). Biết \(\vec{AI} = x\vec{AB} + y\vec{AC} + z\vec{AA'}\). Khi đó tổng \(x + y + z\) bằng
Câu 2. Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có tâm \(O\), cạnh \(AB = a, BC = 2a\). Hình chiếu của \(A'\) trên mặt đáy \((ABCD)\) là trung điểm \(H\) của \(OA\). Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'D\) bằng
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(MNPQ\) với \(M(10;10)\), \(N(-10;10)\), \(P(-10;-10)\), \(Q(10;-10)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông \(MNPQ\) (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm \(A(x;y) \in S\), khi đó xác suất để chọn được điểm \(A\) thỏa mãn \(\vec{OA} \cdot \vec{OM} \le 10\) bằng
Câu 4. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Gọi \(x_1, x_2\) lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn \(x_2 = x_1 + 2\) và \(f(x_1) - 3f(x_2) = 0\). Đường thẳng song song với trục \(Ox\) và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ \(x_0\) và \(x_1 = x_0 + 1\). Tính tỉ số \(\frac{S_1}{S_2}\) (với \(S_1\) và \(S_2\) lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình vẽ).
Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 2}\) là
Câu 6. Cho \(\int_{2}^{3} \frac{x + 8}{x^2 + x - 2} \mathrm{d}x = a \ln 2 + b \ln 5\) với \(a, b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 7. Cho hình chữ nhật \(ABCD\), trên cạnh \(AB\) có 3 điểm, trên cạnh \(BC\) có 4 điểm, trên cạnh \(CD\) có 5 điểm, trên cạnh \(DA\) có \(n\) điểm. Các điểm nằm trên các cạnh không trùng với các đỉnh của hình chữ nhật \(ABCD\). Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong \((n + 12)\) điểm nằm trên các cạnh của hình chữ nhật đã cho. Biết xác suất để chọn được 3 điểm lập thành một tam giác bằng \(\frac{1069}{1140}\). Giá trị của \(n\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 8. Cho hàm số \(y = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d}\) (với \(a > 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó giá trị của biểu thức \(2a + 2b - c - d\) bằng
Câu 9. Cho hàm số \(y = \frac{(4 - m)\sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng \((-10; 10)\) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng \((-10; 5)\)?
Câu 10. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 45t^2 - t^3\), với \(t = 0, 1, 2, \dots, 25\). Nếu coi \(f(t)\) là hàm số xác định trên đoạn \([0; 25]\) thì đạo hàm \(f'(t)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\). Xác định khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm?
Câu 11. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - 2026}{x - 2} = 2016\). Tính giới hạn \(\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{f(x) - 1962} - 4}{x^2 + 2x - 8}\).
Câu 12. Một quả bóng cao su được thả từ độ cao \(9\text{m}\). Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần trước rơi. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
