Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề kiểm tra kiến thức về Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Đề số 04) bám sát cấu trúc đề minh ...
Chuyên đề kiểm tra kiến thức về Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Đề số 04) bám sát cấu trúc đề minh họa mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Bộ đề bao gồm 3 phần: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 4 câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai liên quan đến tiệm cận, điểm uốn, tiếp tuyến và cực trị của hàm số phân thức, bậc ba; cùng với 3 câu trắc nghiệm trả lời ngắn ứng dụng toán học vào các bài toán thực tế (chi phí sản xuất, tối ưu hóa thể tích hình học).
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
| \(x\) | \(-\infty\) | \(0\) | \(2\) | \(+\infty\) | ||
| \(y'\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | |
| \(y\) | \(-\infty\) | \(\nearrow\) \(2\) | \(\searrow\) \(-2\) | \(\nearrow\) \(+\infty\) | ||
A. \(y = x^3 - 3x^2 + 2\)
B. \(y = -x^3 + 3x^2 + 2\)
C. \(y = x^3 - 3x + 2\)
D. \(y = x^3 + 3x^2 - 2\)
Câu 2: Cho hàm số \(y = \dfrac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = -1\), đồng thời đi qua điểm \((2; 0)\) và cắt trục tung tại \((0; -2)\). Giá trị của tổng \(a + b + c + d\) (với \(c = 1\)) bằng:
A. \(1\)
B. \(-1\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số bậc ba có cực đại tại điểm có hoành độ âm, cực tiểu tại điểm có hoành độ dương và cắt trục tung tại điểm có tung độ dương \((0; 1)\). Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = x^3 - 3x + 1\)
B. \(y = -x^3 + 3x + 1\)
C. \(y = x^3 - 3x^2 + 1\)
D. \(y = x^4 - 2x^2 + 1\)
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d}\) có bảng biến thiên với tiệm cận đứng \(x = -2\), tiệm cận ngang \(y = 1\) và đạo hàm \(f'(x) < 0\) trên từng khoảng xác định. Trong các số \(a, b, c, d\) có bao nhiêu số âm (chọn hệ số thỏa mãn \(c > 0\))?
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(0\)
Câu 5: Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng \(x = 2\), tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và đạt cực đại tại điểm \((1; 1)\), cực tiểu tại điểm \((3; 5)\). Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(y = \dfrac{x^2 - x - 1}{x - 2}\)
B. \(y = \dfrac{x^2 + x - 1}{x - 2}\)
C. \(y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x - 2}\)
D. \(y = \dfrac{2x^2 - x - 1}{x - 2}\)
Câu 6: Cho hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\) có đồ thị với nhánh cuối đi xuống (khi \(x \to +\infty\) thì \(y \to -\infty\)), có hai điểm cực trị nằm về phía bên trái trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a, b, c, d\)?
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(0\)
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên với đường tiệm cận đứng \(x = 2\), tiệm cận ngang \(y = -1\) và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. \(y = \dfrac{-x+1}{x-2}\)
B. \(y = \dfrac{x+1}{x-2}\)
C. \(y = \dfrac{-x+3}{x-2}\)
D. \(y = \dfrac{2x-1}{x-2}\)
Câu 8: Một bể chứa ban đầu có \(200\) lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm \(10\) lít nước, đồng thời cho vào bể \(20\) gam chất khử trùng (hoà tan hoàn toàn). Hàm số \(C(t)\) thể hiện nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau \(t\) phút là:
A. \(C(t) = \dfrac{20t}{200 + 10t}\)
B. \(C(t) = \dfrac{10t}{200 + 20t}\)
C. \(C(t) = \dfrac{200 + 20t}{10t}\)
D. \(C(t) = \dfrac{20}{200 + 10t}\)
Câu 9: Hồ nuôi tôm giống của một anh nông dân ban đầu chứa \(100\) khối nước, cứ mỗi giờ máy bơm sẽ bơm thêm vào hồ \(10\) khối nước, đồng thời anh ta cũng cho thêm vào \(2\text{ kg}\) bột xử lý nước. Nồng độ (kg/khối) của bột xử lý nước trong hồ qua thời gian dài sẽ không bao giờ vượt qua ngưỡng:
A. \(0{,}2\text{ kg/khối}\)
B. \(0{,}5\text{ kg/khối}\)
C. \(1\text{ kg/khối}\)
D. \(2\text{ kg/khối}\)
Câu 10: Cho hàm số \(y = \dfrac{mx - 1}{x + m}\) có đồ thị \((C_m)\). Có tất cả bao nhiêu đồ thị \((C_m)\) đi qua điểm \(M(2; 1)\)?
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(0\)
D. Vô số
Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên với tập xác định \(\mathbb{R} \setminus \{-1\}\), tiệm cận đứng \(x = -1\), tiệm cận ngang \(y = 2\) và \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \ne -1\). Tập giá trị của hàm số là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. \(y \ne 2\)
B. \(y > 2\)
C. \(y < 2\)
D. \(y \ge 2\)
Câu 12: Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x - m}{x + 1}\) cắt các trục tọa độ \(Ox, Oy\) lần lượt tại \(A, B\) sao cho diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(8\) là:
A. \(m = \pm 4\)
B. \(m = \pm 2\)
C. \(m = \pm 8\)
D. \(m = 4\)
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1: Cho hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \((1; +\infty)\).
c) Điểm uốn của đồ thị hàm số có toạ độ \((0; 2)\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \((0; +\infty)\) bằng \(2\).
Câu 2: Cho hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2-1)x + 1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi \(m = 0\), đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm duy nhất.
b) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định \(M(0; 1)\) với mọi giá trị của \(m\).
c) Khi \(m = 1\), phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng \(9\) đi qua điểm \(A(1; 2)\).
d) Có đúng 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đều có hoành độ lớn hơn \(1\).
Câu 3: Cho hàm số \(y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}\) có đồ thị là \((C)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \((C)\).
b) Điểm \(I(1; 2)\) là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị \((C)\).
c) Đồ thị \((C)\) cắt đường thẳng \(d: y = -x + 4\) tại hai điểm phân biệt.
d) Đường thẳng \(d_1: y = x + m\) luôn cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(A, B\) với mọi \(m\).
Câu 4: Cho hàm số \(y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}\) có đồ thị là \((C)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị \((C)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 1\).
b) Đồ thị \((C)\) nhận giao điểm \(I(-1; 0)\) làm tâm đối xứng.
c) Đồ thị \((C)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung \(Oy\).
d) Đồ thị \((C)\) không cắt trục hoành \(Ox\).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1: Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x^2 + mx - 1}{x - 1}\) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng \(8\). Khi đó tổng các giá trị trong tập hợp \(S\) bằng bao nhiêu?
Câu 2: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được \(x\) chiếc vợt cầu lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho mỗi chiếc vợt được cho bởi công thức:
\[C(x) = \dfrac{50x + 2000}{x} \quad (x \ge 1)\]
Xét trong một khoảng thời gian dài, khi số lượng sản xuất được xem là "rất lớn" (tức \(x \to +\infty\)), thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi chiếc vợt cầu lông sẽ tiến dần về mức bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(60\text{ cm}\). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông nhỏ có cạnh bằng \(x\text{ (cm)}\), rồi gập các mép lại để tạo thành một cái hộp chữ nhật không nắp. Tìm \(x\) (đơn vị: cm) để thể tích của chiếc hộp nhận được đạt giá trị lớn nhất.
