Tài liệu trích xuất 2 trang đầu đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy, mã đề 1126 (...
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (Mỗi câu chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Số đo radian của góc \(108^\circ\) là
A. \(\frac{2\pi}{5}\text{ rad}\).
B. \(\frac{3\pi}{10}\text{ rad}\).
C. \(\frac{4\pi}{5}\text{ rad}\).
D. \(\frac{3\pi}{5}\text{ rad}\).
Câu 2. Hình chóp ngũ giác \(S.ABCDE\) có bao nhiêu mặt bên?
A. 6.
B. 7.
C. 4.
D. 5.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(MN \parallel SA\).
B. \(MN \parallel BD\).
C. \(MN \parallel AC\).
D. \(MN \parallel AB\).
Câu 4. Cho điểm \(M\) thuộc đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác \(\alpha\) có tọa độ \(M\left(-\frac{3}{5}; -\frac{4}{5}\right)\). Giá trị của \(\sin \alpha\) bằng
A. \(-\frac{3}{5}\).
B. \(\frac{4}{5}\).
C. \(-\frac{4}{3}\).
D. \(-\frac{4}{5}\).
Câu 5. Cho tứ diện \(ABCD\), vị trí tương đối của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là
A. chéo nhau.
B. song song.
C. trùng nhau.
D. cắt nhau.
Câu 6. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. \(\sin x = 0\).
B. \(\sin x = \frac{1}{2}\).
C. \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
D. \(\sin x = -\frac{5}{3}\).
Câu 7. Cho hình chóp \(S.ABCD\). Xét \(N\) là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh \(SD\) (\(N\) khác \(S\)). Điểm \(N\) không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. \((SAD)\).
B. \((SBC)\).
C. \((SBD)\).
D. \((SCD)\).
Câu 8. Biểu thức \(P = \cos 3x \cos x + \sin 3x \sin x\) bằng biểu thức nào dưới đây?
A. \(\cos 4x\).
B. \(\sin 2x\).
C. \(\cos 2x\).
D. \(\sin 4x\).
Câu 9. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1 + \cos 2x}{\sin x}\) là
A. \(\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\).
B. \(\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\).
C. \(\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\).
D. \(\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}\).
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ có dạng sóng điều hòa nhận các đỉnh tại \((0; 2)\), \((2\pi; 2)\) và điểm cực tiểu tại \((\pi; -2)\) là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = 2\sin x\).
B. \(y = 2\tan x\).
C. \(y = 2\cos x\).
D. \(y = \cos 2x\).
Câu 11. Cho biểu thức \(P = 1 - \cos 2a\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(P = 2\sin^2 a\).
B. \(P = \sin^2 a\).
C. \(P = 2\cos^2 a\).
D. \(P = 1 - 2\sin a\).
Câu 12. Nghiệm của phương trình \(\tan x = \sqrt{3}\) là
A. \(x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
B. \(x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
C. \(x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
D. \(x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai
Câu 1. Cho \(\cos \alpha = -\frac{12}{13}\) với \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).
a) \(\cos 2\alpha = \frac{119}{169}\).
b) \(\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{5 - 12\sqrt{3}}{26}\).
c) \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\).
d) \(\sin 2\alpha > 0\).
Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\), \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SBC\) và \(ABC\).
a) Ba đường thẳng \(KO, SA, G_1G_2\) đôi một song song với nhau.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD\).
c) Mặt phẳng \((KAB)\) cắt cạnh \(SD\) tại điểm \(P\), khi đó tỉ số \(\frac{SP}{PD} = \frac{1}{2}\).
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((KBD)\) là \(KO\).
Câu 3. Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt{3} = 0\).
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi}{6}\).
b) Phương trình có hai họ nghiệm \(x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
c) Phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng \((0; 2\pi)\).
d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{2\pi}{3}\).
Câu 4. Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng làm bóng của một cột ăng-ten truyền hình cao 50 m in trên mặt đất. Độ dài bóng của cột ăng-ten này được mô hình hóa bởi công thức...
