Tóm tắt nội dung tài liệu: Tài liệu tổng hợp toàn bộ đề thi giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 của Trường THPT Phan Bội Châ...
Tóm tắt nội dung tài liệu: Tài liệu tổng hợp toàn bộ đề thi giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2026 - 2027 của Trường THPT Phan Bội Châu (Hà Nội) - Mã đề 1108. Đề thi được thiết kế chuẩn theo định dạng cấu trúc mới bao gồm 3 phần: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu), Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu) và Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu), kèm bảng đáp án và bài giải chi tiết.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Câu 1. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}\)
B. \(y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x + 1}\)
C. \(y = \frac{x^2 + 1}{x - 1}\)
D. \(y = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}\)
Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}\) là
A. \(y = 2x - 3\)
B. \(y = 2x + 3\)
C. \(y = x - 3\)
D. \(y = x + 3\)
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên nửa khoảng \([-5; 7)\) như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\min_{[-5;7)} f(x) = 6\)
B. \(\max_{[-5;7)} f(x) = 9\)
C. \(\min_{[-5;7)} f(x) = 2\)
D. \(\max_{[-5;7)} f(x) = 6\)
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f(x) = -1\) là
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\) trên đoạn \([-2; 2]\) bằng
A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \(4\)
Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((0; 2)\)
B. \((-∞; -2)\)
C. \((-2; 2)\)
D. \((2; +∞)\)
Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x + 1}{x - 1}\) là
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 8. Tọa độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x - 1}{x + 1}\) là
A. \(I(-1; 2)\)
B. \(I(1; 2)\)
C. \(I(-1; -1)\)
D. \(I(2; -1)\)
Câu 9. Hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 - 1\) nghịch biến trên khoảng
A. \((0; 2)\)
B. \((2; +∞)\)
C. \((-∞; 2)\)
D. \((0; +∞)\)
Câu 10. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên cho trước. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. \(-2\)
B. \(1\)
C. \(-1\)
D. \(2\)
Câu 11. Cho hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a > 0, b > 0, c > 0, d < 0\)
B. \(a < 0, b < 0, c > 0, d < 0\)
C. \(a < 0, b > 0, c < 0, d < 0\)
D. \(a < 0, b > 0, c > 0, d < 0\)
Câu 12. Hàm số \(y = \frac{2x + 1}{x + 1}\) có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?
A. Hình A
B. Hình B
C. Hình C
D. Hình D
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
Câu 1. Một công ty sản xuất sản phẩm với chi phí 600 nghìn đồng/sản phẩm và bán ra 900 nghìn đồng/sản phẩm. Số lượng sản phẩm bán ra tăng theo tiền quảng cáo \(x\) (triệu đồng) là \(S(x) = 400 + 350 \frac{x}{x + 2}\) (sản phẩm).
a) Lợi nhuận lớn nhất là 210 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Lợi nhuận thu được là \(L(x) = 300S(x) - x\) (triệu đồng).
c) \(S'(x) = \frac{700}{(x + 2)^2}\).
d) Lợi nhuận thu được lớn nhất khi ta sử dụng số tiền cho quảng cáo là 34 triệu đồng.
Câu 2. Làm một cửa sổ hình bán nguyệt ghép với hình chữ nhật từ 8m dây thép. Gọi \(x\) là độ dài cạnh đáy khung hình chữ nhật và \(y\) là chiều cao.
a) Giá trị của \(y\) tính theo \(x\) là \(y = \frac{16 - (2 + \pi)x}{4}\).
b) Khi diện tích cửa sổ lớn nhất thì \(x = \frac{16}{4 + \pi}\).
c) Diện tích cửa sổ là \(S = 4x - \frac{4+\pi}{8}x^2\).
d) Chiều dài dây để uốn ra hình bán nguyệt là \(\frac{\pi x}{2}\).
Câu 3. Hình hộp chữ nhật đáy vuông cạnh 50 cm, cao 80 cm, bên trong chứa quả cầu sắt bán kính 20 cm. Xả nước lưu lượng \(V\) cm³/phút, sau 120 phút thì đầy bình.
a) Thời gian để nước chảy ngập hết quả cầu là 48 phút.
b) Sau 24 phút đầu tiên mực nước cao 20 cm.
c) \(V = 1388\) cm³/phút.
d) Thể tích quả cầu sắt là 33150 cm³.
Câu 4. Cho hàm số \(y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}\).
a) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I(1; 1)\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-∞; 1) \cup (1; +∞)\).
c) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \((2; 3)\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \((0; 2)\) bằng \(-1\).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)
Câu 1. Trong hình lập phương cạnh 1, có 8 phần hình cầu tâm tại 8 đỉnh bán kính \(r\) và 1 hình cầu tâm khối lập phương tiếp xúc với 8 phần cầu đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thể tích 9 phần hình cầu đó (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{x^2 + 3}{x - 1}\) trên đoạn \([2; 4]\) là \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính tích \(a \cdot b\).
Câu 3. Thiết kế dải LED dạng đồ thị hàm số bậc ba \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\) bắt đầu từ điểm \(A(0;0)\) đến \(D\) tiếp xúc với đường tròn \((C)\). Tính giá trị \(a + b + c + d\).
Câu 4. Cá bơi ngược dòng 300 km với vận tốc nước là 6 km/h. Năng lượng tiêu hao trong 1 giờ là \(E(v) = c \cdot v^3\). Xác định vận tốc \(v\) của cá để tổng năng lượng tiêu hao ít nhất.
Câu 5. Vệ tinh di chuyển theo quỹ đạo \(y = \frac{2x^2 - x + 3}{x - 1}\). Tích khoảng cách từ vệ tinh tới hai đường tiệm cận là hằng số \(k\). Tính \(k\).
Câu 6. Cắt bìa hình vuông cạnh 6 dm gấp thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn đến hàng phần mười)?
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN I
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | A | C | B | D | B | C | A | B | A | D | B |
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN II
| Câu | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|
| Câu 1 | Đúng | Sai | Đúng | Sai |
| Câu 2 | Đúng | Đúng | Sai | Đúng |
| Câu 3 | Đúng | Đúng | Đúng | Sai |
| Câu 4 | Đúng | Sai | Đúng | Đúng |
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN III
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp số | 0,68 | 513 | 2 | 9 | 7 | 7,3 |
LỜI GIẢI PHẦN I
Câu 1: Đồ thị có tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận xiên \(y = x - 1\). Hàm số \(y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 1} = x - 1 + \frac{2}{x - 1}\) thỏa mãn các điều kiện. Chọn A.
Câu 2: Ta có \(y = x - 2 + \frac{4}{x - 1}\). Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là phần thương \(y = 2x - 3\) (sau khi lấy đạo hàm hoặc chia đa thức). Chọn A.
Câu 3: Dựa vào BBT, trên nửa khoảng \([-5; 7)\), giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại \(x = 1\) với \(y = 2\). Chọn C.
Câu 4: Đường thẳng \(y = -1\) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt, vậy phương trình có 2 nghiệm. Chọn B.
Câu 5: Xét \(y' = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Ta có \(f(-2) = 0\), \(f(-1) = 4\), \(f(1) = 0\), \(f(2) = 4\). Giá trị lớn nhất trên \([-2; 2]\) là 4. Chọn D.
Câu 6: Đạo hàm \(y' < 0\) trên các khoảng \((-∞; -2)\) và \((0; 2)\). Chọn B.
Câu 7: Tiệm cận đứng \(x = 1\), tiệm cận ngang \(y = 2\). Tổng cộng có 2 đường tiệm cận. Chọn C.
Câu 8: Tiệm cận đứng \(x = -1\), tiệm cận ngang \(y = 2\). Tâm đối xứng \(I(-1; 2)\). Chọn A.
Câu 9: \(y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) < 0 \Leftrightarrow x \in (-∞; 0) \cup (2; +∞)\). Chọn B.
Câu 10: Từ BBT, giá trị cực tiểu của hàm số là \(y_{CT} = -2\) tại \(x = 2\). Chọn A.
Câu 11: Nhánh phải đi xuống nên \(a < 0\). Đồ thị cắt \(Oy\) tại điểm âm nên \(d < 0\). Hai điểm cực trị thỏa mãn \(x_1 + x_2 > 0 \Rightarrow -\frac{2b}{3a} > 0 \Rightarrow b > 0\). Chọn D.
Câu 12: Tiệm cận đứng \(x = -1\), tiệm cận ngang \(y = 2\), giao \(Oy\) tại \((0; 1)\). Chọn B.
