Bài viết tổng hợp bộ câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện thuộc chuyên đề Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân môn Toán lớp 11. Các bài tập được phâ...
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Chu vi một đa giác là \(158\text{ cm}\), số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = 3\text{ cm}\). Biết cạnh lớn nhất là \(44\text{ cm}\). Số cạnh của đa giác đó là?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 2. Một băng giấy được cuộn 600 vòng quanh một lõi bìa cứng đường kính 2cm, tạo thành cuộn giấy có đường kính 10cm. Giả sử băng giấy được tạo thành từ 600 đường tròn đồng tâm có đường kính cách đều nhau từ 2 đến 10cm. Khi đó chiều dài băng giấy được tính theo mét là
A. \(36\pi\).
B. \(45\pi\).
C. \(60\pi\).
D. \(32\pi\).
Câu 3. Cho dãy số \(u_1 = 1\); \(u_n = u_{n-1} + 2, \forall n \ge 2\). Kết quả nào đúng?
A. \(u_5 = 9\).
B. \(u_3 = 7\).
C. \(u_2 = 2\).
D. \(u_6 = 13\).
Câu 4. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = -2\) và công bội \(q = 3\). Số hạng \(u_2\) là:
A. \(u_2 = -18\).
B. \(u_2 = 6\).
C. \(u_2 = 18\).
D. \(u_2 = -6\).
Câu 5. Trong các dãy số \((u_n)\) cho bởi số hạng tổng quát \(u_n\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. \(u_n = \frac{1}{3^{n-2}}\)
B. \(u_n = \frac{1}{3^n} - 1\)
C. \(u_n = n + \frac{1}{3}\)
D. \(u_n = n^2 - \frac{1}{3}\)
Câu 6. Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots; \frac{1}{4096}\). Hỏi số \(\frac{1}{4096}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
A. 11.
B. 12.
C. 10.
D. 13.
Câu 7. Xác định \(x\) dương để \(2x - 3\); \(x\); \(2x + 3\) lập thành cấp số nhân.
A. \(x = 3\).
B. \(x = \sqrt{3}\).
C. \(x = \pm \sqrt{3}\).
D. Không tồn tại x thỏa mãn.
Câu 8. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho.
A. \(q = 3\).
B. \(q = -3\).
C. \(q = 2\).
D. \(q = -2\).
Câu 9. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(x; 12; y; 192\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(x = 1; y = 144\).
B. \(x = 2; y = 72\).
C. \(x = 3; y = 48\).
D. \(x = 4; y = 36\).
Câu 10. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và \(q = -2\). Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
D. Số hạng thứ 8.
Câu 11. Một dãy số được xác định bởi \(u_1 = -4\) và \(u_n = -\frac{1}{2} u_{n-1}, n \ge 2\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số đó là:
A. \(u_n = 2^{n-1}\)
B. \(u_n = (-2)^{n-1}\)
C. \(u_n = -4(2^{-n+1})\)
D. \(u_n = -4\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
Câu 12. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_4 - u_2 = 54\) và \(u_5 - u_3 = 108\).
A. \(u_1 = 3\) và \(q = 2\).
B. \(u_1 = 9\) và \(q = 2\).
C. \(u_1 = 9\) và \(q = -2\).
D. \(u_1 = 3\) và \(q = -2\).
Câu 13. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?
A. \(\frac{1365}{2}\).
B. \(\frac{5416}{2}\).
C. \(\frac{5461}{2}\).
D. \(\frac{21845}{2}\).
Câu 14. Người ta dự định xây một tòa tháp 11 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng ba phần tư diện tích mặt sàn của tầng ngay bên dưới, biết diện tích mặt sàn thấp nhất của tháp là \(36\text{ m}^2\). Hỏi số lượng gạch hoa cần dùng để lát nền nhà gần với con số nào sau đây biết rằng toàn bộ nền nhà được lát gạch cỡ \(30 \times 30\text{ cm}\)?
A. 1533.
B. 1560.
C. 1529.
D. 1555.
Câu 15. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(7\%/\text{năm}\). Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Giả sử trong khoảng thời gian gửi người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau 10 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà người gửi nhận được gần với số tiền nào trong các số tiền dưới đây?
A. 196 715 000 đồng.
B. 196 716 000 đồng.
C. 183 845 000 đồng.
D. 183 846 000 đồng.
Câu 16. Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là \(1,2\%\). Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?
A. 2 320 000 người.
B. 2 422 000 người.
