Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2026 - 2027 của Trường THPT Phan Bội Châu (Hà Nội), Mã đề 1108. N...
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2026 - 2027 của Trường THPT Phan Bội Châu (Hà Nội), Mã đề 1108. Nội dung 2 trang đầu bao gồm 11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: nhận dạng đồ thị hàm phân thức, hàm bậc ba, bậc bốn; xác định cực trị, tiệm cận, tính đơn điệu, giá trị lớn nhất - nhỏ nhất và tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận đứng \(x = 1\), tiệm cận xiên đi qua điểm \((0; -2)\) và \((2; 0)\), cắt trục hoành tại các điểm phân biệt.
A. \(y = \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}\)
B. \(y = \frac{2x + 3}{x - 1}\)
C. \(y = \frac{x^2 - x + 3}{x - 1}\)
D. \(y = -x^3 + x^2 - 2x + 1\)
Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 2}\) là
A. \(y = 2x - 3\).
B. \(y = -2x + 3\).
C. \(y = 2x + 3\).
D. \(y = x - 1\).
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên nửa khoảng \([-5; 7)\) như sau:
| \(x\) | \(-5\) | \(1\) | \(7\) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| \(y'\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | ||
| \(y\) | \(6\) | \(\searrow\) | \(2\) | \(\nearrow\) | \(9\) |
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\min_{[-5; 7)} f(x) = 6\).
B. \(\max_{[-5; 7)} f(x) = 9\).
C. \(\min_{[-5; 7)} f(x) = 2\).
D. \(\max_{[-5; 7)} f(x) = 6\).
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên (đồ thị có điểm cực đại tại \((0; -1)\) và hai điểm cực tiểu tại \((-1; -2)\) và \((1; -2)\)).
Số nghiệm của phương trình \(f(x) = -\frac{1}{2}\) là
A. 3.
B. 2.
C. \(x = 1\).
D. 4.
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = -x^3 + 3x\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng
A. 0.
B. -2.
C. 4.
D. 2.
Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(+\infty\) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y'\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | ||
| \(y\) | \(+\infty\) | \(\searrow\) | \(-1\) | \(\nearrow\) | \(1\) | \(\searrow\) | \(-1\) | \(\nearrow\) | \(+\infty\) |
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-2; 0)\).
B. \((-\infty; -2)\).
C. \((0; +\infty)\).
D. \((-1; 1)\).
Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x - 1}{x + 1}\) là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 8. Tọa độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số \(y = \frac{3x - 1}{2x + 3}\) là
A. \(\left(-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right)\).
B. \(\left(-\frac{1}{3}; \frac{3}{2}\right)\).
C. \((1; 3)\).
D. \(\left(\frac{3}{2}; -\frac{3}{2}\right)\).
Câu 9. Hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) nghịch biến trên khoảng
A. \((-2; 2)\).
B. \((-2; 0)\).
C. \((-\infty; -2)\).
D. \((2; +\infty)\).
Câu 10. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-1\) | \(2\) | \(+\infty\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | ||
| \(f(x)\) | \(-\infty\) | \(\nearrow\) | \(1\) | \(\searrow\) | \(-2\) | \(\nearrow\) | \(+\infty\) |
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. -2.
B. -1.
C. 1.
D. 2.
Câu 11. Cho hàm số \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên (đồ thị hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\), cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung).
Mệnh đề nào sau đây đúng
