Tài liệu trích xuất trọn vẹn nội dung hai trang đầu của Đề thi chính thức Chọn học sinh giỏi THPT cấp thành phố Huế môn Toán năm học 2026-2...
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) thuộc khoảng \((0; \pi)\) là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2. Tính giới hạn \(L = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3}\).
A. \(L = 0\).
B. \(L = 6\).
C. \(L = 3\).
D. \(L = 1\).
Câu 3. Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\log_{0,5}(2x - 1) \ge -1\) là:
A. \(S = \left[\frac{3}{2}; +\infty\right)\).
B. \(S = \left(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right]\).
C. \(S = \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)\).
D. \(S = \left(-\infty; \frac{3}{2}\right]\).
Câu 4. Đạo hàm của hàm số \(y = \ln(x^2 + 1)\) là:
A. \(y' = \frac{1}{x^2 + 1}\).
B. \(y' = \frac{2x . \ln(x^2 + 1)}{x^2 + 1}\).
C. \(y' = \frac{2x}{x^2 + 1}\).
D. \(y' = \frac{x}{x^2 + 1}\).
Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 |
Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày?
A. 52.
B. 75.
C. 57.
D. 60.
Câu 6. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA \perp (ABC)\) và \(SA = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A. \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}\).
B. \(\frac{2a^3 \sqrt{3}}{3}\).
C. \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}\).
D. \(a^3 \sqrt{3}\).
Câu 7. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công bội \(q = -2\). Số hạng tổng quát \(u_n\) (\(n \in \mathbb{N}^*\)) được tính bởi công thức nào sau đây?
A. \(u_n = 3 - 2n\).
B. \(u_n = -6^n\).
C. \(u_n = 3 \cdot (-2)^{n-1}\).
D. \(u_n = 3 \cdot 2^{n-1}\).
Câu 8. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 học sinh nữ.
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{10}{21}\).
C. \(\frac{37}{42}\).
D. \(\frac{5}{42}\).
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x - 5}{3 - x}\) là đường thẳng có phương trình:
A. \(y = -\frac{5}{3}\).
B. \(y = -2\).
C. \(y = 2\).
D. \(x = 3\).
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = x^3 - 3x + 5\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng:
A. 7.
B. 3.
C. 5.
D. 8.
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = x^3 + 3\) là:
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 12. Trong không gian \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 2)\) và \(B(3; 0)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là:
A. \((4; 2)\).
B. \((2; 2)\).
C. \((1; -1)\).
D. \((2; 1)\).
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng 1. Đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên và nhận đường thẳng \(x = -1\) làm tiệm cận đứng.
a) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-1; +\infty)\).
b) \(f(0) = 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).
d) Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là 6.
Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \perp (ABCD)\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(AB = 2\), \(AC = 2\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).
a) Diện tích hình thoi \(ABCD\) bằng \(2\sqrt{3}\).
b) Góc giữa hai đường thẳng \(SO\) và \(BD\) bằng \(90^\circ\).
c) Diện tích tam giác \(MAC\) bằng \(\frac{3}{4}\).
d) Góc nhị diện \([M, AC, D]\) bằng \(60^\circ\).
Câu 3. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm \(T\) được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu cho thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm \(T\) là \(x\) (nghìn đồng) (\(3000 < x < 5000\)) thì số sản phẩm mà doanh nghiệp sản xuất sẽ là \(R(x) = x - 500\) và số sản phẩm mà doanh nghiệp bán trên thị trường trong nước sẽ là \(Q(x) = 5500 - x\). Số sản phẩm còn lại, doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là \(x_0 = 5000\) (nghìn đồng). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là \(y\) (nghìn đồng) sao cho trên mỗi đơn vị sản phẩm xuất khẩu, tiền lãi luôn gấp 4 lần tiền thuế của nhà nước.
a) Số sản phẩm xuất khẩu tính theo \(x\) là \(E(x) = 2x - 6000\) (sản phẩm).
b) Thuế của mỗi sản phẩm xuất khẩu tính theo \(x\) là \(y = \frac{5000 - x}{5}\) (nghìn đồng).
c) Khi doanh nghiệp thu được lãi từ xuất khẩu lớn nhất thì chi phí sản xuất mỗi sản phẩm \(T\) là \(x = 3500\) (nghìn đồng).
d) Lãi mà doanh nghiệp thu được từ xuất khẩu lớn nhất là 1 600 000 (nghìn đồng).
