Tóm tắt nội dung: Tài liệu hướng dẫn giải các bài tập trắc nghiệm Đúng/Sai chủ đề Cấp số nhân thuộc chương trình Toán 11. Các dạng bài tập...
Bài tập Trắc nghiệm Đúng / Sai Cấp số nhân
Câu 62. Cho cấp số nhân \((u_n)\) với công bội \(q < 0\) và \(u_2 = 4\), \(u_4 = 9\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Số hạng đầu \(u_1 = -\frac{8}{3}\) | ||
| (b) Số hạng \(u_5 = \frac{27}{2}\) | ||
| (c) \(-\frac{2187}{32}\) là số hạng thứ 8 | ||
| (d) Cấp số nhân có công bội \(q = -\frac{3}{2}\) |
Lời giải chi tiết Câu 62:
(a) Số hạng đầu \(u_1 = -\frac{8}{3}\):
Ta có: \(u_2 = u_1 q = 4\), \(u_4 = u_1 q^3 = 9 \Rightarrow \frac{u_4}{u_2} = \frac{u_1 q^3}{u_1 q} \Rightarrow \frac{9}{4} = q^2 \Rightarrow q = -\frac{3}{2} < 0\).
Thay \(q = -\frac{3}{2}\) vào \(u_2\), ta được: \(u_1 \left(-\frac{3}{2}\right) = 4 \Rightarrow u_1 = -\frac{8}{3}\).
» Chọn ĐÚNG.
(b) Số hạng \(u_5 = \frac{27}{2}\):
Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \(u_1 = -\frac{8}{3}\) và công bội \(q = -\frac{3}{2}\).
Khi đó \(u_n = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^{n-1}\).
Vậy \(u_5 = -\frac{27}{2}\).
» Chọn SAI.
(c) \(-\frac{2187}{32}\) là số hạng thứ 8:
\(-\frac{2187}{32} \neq -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^7\) nên không phải là số hạng thứ 8.
» Chọn SAI.
(d) Cấp số nhân có công bội \(q = -\frac{3}{2}\):
Ta có: \(u_2 = u_1 q = 4\), \(u_4 = u_1 q^3 = 9 \Rightarrow \frac{u_4}{u_2} = \frac{u_1 q^3}{u_1 q} \Rightarrow \frac{9}{4} = q^2 \Rightarrow q = -\frac{3}{2} < 0\).
» Chọn ĐÚNG.
Câu 63. Cho cấp số nhân \((u_n)\), biết \(u_1 + u_5 = 51\); \(u_2 + u_6 = 102\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Số hạng \(u_1 = 3\) | ||
| (b) Số hạng \(u_4 = 48\) | ||
| (c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \((u_n)\) | ||
| (d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: 765 |
Lời giải chi tiết Câu 63:
Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.
\[\begin{cases} u_1 + u_5 = 51 \\ u_2 + u_6 = 102 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 + u_1 q^4 = 51 \\ u_1 q + u_1 q^5 = 102 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1(1 + q^4) = 51 & (1) \\ u_1 q(1 + q^4) = 102 & (2) \end{cases}\]
Nhận xét: Nếu \(u_1 = 0\) hay \(q = 0\) thì (1) và (2) đều không thỏa mãn, vì vậy ta có \(u_1 q \neq 0\).
Chia theo vế (2) cho (1), ta được: \(q = 2\).
(a) Số hạng \(u_1 = 3\):
Thay \(q = 2\) vào (1) suy ra \(u_1 = \frac{51}{1 + 2^4} = 3\).
» Chọn ĐÚNG.
(b) Số hạng \(u_4 = 48\):
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \(u_n = 3 \cdot 2^{n-1}\).
\(u_4 = 3 \cdot 2^3 = 24\).
» Chọn SAI.
(c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \((u_n)\):
Xét \(u_n = 12288 \Leftrightarrow 3 \cdot 2^{n-1} = 12288 \Leftrightarrow 2^{n-1} = 2^{12} \Leftrightarrow n = 13\).
Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.
» Chọn SAI.
(d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: 765:
Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \(S_8 = \frac{u_1(1 - q^8)}{1 - q} = \frac{3 \cdot (1 - 2^8)}{1 - 2} = 765\).
» Chọn ĐÚNG.
Câu 64. Cho cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn: \(\begin{cases} u_4 = \frac{2}{27} \\ u_3 = 243 u_8 \end{cases}\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Số hạng \(u_1 = 2; u_2 = \frac{2}{3}\) | ||
| (b) \(u_5 - u_3 = -\frac{16}{81}\) | ||
| (c) Số \(\frac{2}{6561}\) là số hạng thứ 8 của cấp số nhân | ||
| (d) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 3 |
Lời giải chi tiết Câu 64:
(a) Số hạng \(u_1 = 2; u_2 = \frac{2}{3}\):
Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \((u_n)\).
