Tóm tắt: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm luyện tập bài Dãy số môn Toán lớp 11 bao gồm các dạng bài xác định số hạng tổng quát, tìm vị trí số h...
Tóm tắt: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm luyện tập bài Dãy số môn Toán lớp 11 bao gồm các dạng bài xác định số hạng tổng quát, tìm vị trí số hạng trong dãy, tính số hạng nguyên và công thức biểu diễn theo chỉ số truy hồi.
A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(\frac{1}{3}, \frac{1}{3^2}, \frac{1}{3^3}, \frac{1}{3^4}, \frac{1}{3^5}, \dots\) Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A. \(u_n = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3^{n+1}}\)
B. \(u_n = \frac{1}{3^{n+1}}\)
C. \(u_n = \frac{1}{3^n}\)
D. \(u_n = \frac{1}{3^{n-1}}\)
Lời giải: Chọn C
Từ các số hạng đầu tiên của dãy số ta dự đoán \(u_n = \frac{1}{3^n}\), với \(n \in \mathbb{N}^*\).
Câu 2. Cho dãy số \((u_n)\) với \(\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} - u_n = 2n - 1 \end{cases}\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \(u_n = 2 + (n-1)^2\)
B. \(u_n = 2 + n^2\)
C. \(u_n = 2 + (n+1)^2\)
D. \(u_n = 2 - (n-1)^2\)
Lời giải: Chọn A
Ta có:
\(\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_2 = u_1 + 1 \\ u_3 = u_2 + 3 \\ \dots \\ u_n = u_{n-1} + 2n - 3 \end{cases}\)
Cộng hai vế ta được: \(u_n = 2 + 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-3) = 2 + (n-1)^2\).
Câu 3. Cho dãy số \((u_n)\) với \(\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = -2 - \frac{1}{u_n} \end{cases}\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_n = -\frac{n-1}{n}\)
B. \(u_n = \frac{n+1}{n}\)
C. \(u_n = -\frac{n+1}{n}\)
D. \(u_n = -\frac{n}{n+1}\)
Lời giải: Chọn C
Ta có: \(u_1 = -2; u_2 = -\frac{3}{2}; u_3 = -\frac{4}{3}; \dots\) Dễ dàng dự đoán được \(u_n = -\frac{n+1}{n}\).
Câu 4. Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = \frac{n}{2^n}\). Chọn đáp án đúng.
A. \(u_4 = \frac{1}{4}\)
B. \(u_5 = \frac{1}{16}\)
C. \(u_5 = \frac{1}{32}\)
D. \(u_3 = \frac{1}{8}\)
Lời giải: Chọn A
Ta có \(u_4 = \frac{4}{2^4} = \frac{1}{4}\).
Câu 5. Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = \frac{2n+5}{5n-4}\). Số \(\frac{7}{12}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 6.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Lời giải: Chọn B
Ta có \(u_n = \frac{7}{12} \Leftrightarrow \frac{2n+5}{5n-4} = \frac{7}{12} \;(n \in \mathbb{N}^*) \Leftrightarrow 24n + 60 = 35n - 28 \Leftrightarrow 11n = 88 \Leftrightarrow n = 8\).
Câu 6. Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = \frac{n-1}{n^2+1}\). Số \(\frac{2}{13}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. Thứ 3.
B. Thứ tư.
C. Thứ năm.
D. Thứ 6.
Lời giải: Chọn C
Ta có \(u_n = \frac{2}{13} \Leftrightarrow \frac{n-1}{n^2+1} = \frac{2}{13} \;(n \in \mathbb{N}^*) \Leftrightarrow 13n - 13 = 2n^2 + 2 \Leftrightarrow 2n^2 - 13n + 15 = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} n = 5 \;(n) \\ n = \frac{3}{2} \;(l) \end{bmatrix}\).
Câu 7. Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = n^3 - 8n^2 - 5n + 7\). Số \(-33\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 5.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Lời giải: Chọn C
Ta có \(u_n = -33 \Leftrightarrow n^3 - 8n^2 - 5n + 7 = -33 \;(n \in \mathbb{N}^*) \Leftrightarrow n^3 - 8n^2 - 5n + 40 = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} n = 8 \;(n) \\ n = \pm \sqrt{5} \;(l) \end{bmatrix}\).
Câu 8. Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+3n+7}{n+1}\). Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. Không có.
Lời giải: Chọn C
Ta có \(u_n = \frac{n^2+3n+7}{n+1} = n + 2 + \frac{5}{n+1} \;(n \in \mathbb{N}^*)\).
Để \(u_n\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{n+1}\) \((n \in \mathbb{N}^*)\) là số nguyên hay \(n = 4\).
Vậy dãy số \((u_n)\) chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên.
Câu 9. Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 2^n\). Tìm số hạng \(u_{n+1}\).
A. \(u_{n+1} = 2^n \cdot 2\)
B. \(u_{n+1} = 2^n + 1\)
C. \(u_{n+1} = 2(n+1)\)
D. \(u_{n+1} = 2^n + 2\)
Lời giải: Chọn A
Ta có \(u_{n+1} = 2^{n+1} = 2^n \cdot 2\).
Câu 10. Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3^n\). Số hạng \(u_{n+1}\) bằng:
A. \(3^n + 1\)
B. \(3^n + 3\)
C. \(3^n \cdot 3\)
D. \(3(n+1)\)
Lời giải: Chọn C
