Tài liệu bao gồm câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai thuộc chủ đề Dãy số môn Toán lớp 11. Nội dung kiểm tra kiến thức về các số hạng đầu tiên, điề...
Bài tập Trắc nghiệm Đúng / Sai về Dãy số
Câu 36. Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = \frac{-n}{n+1}\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là \(u_1 = -\frac{1}{2}; u_2 = -\frac{2}{3}; u_3 = -\frac{3}{4}; u_4 = -\frac{4}{5}; u_5 = -\frac{5}{6}\) | ||
| (b) Số hạng \(u_{10}, u_{100}\) lần lượt là \(-\frac{10}{11}; -\frac{100}{101}\) | ||
| (c) \(-\frac{85}{86}\) là số hạng thứ 86 của dãy số \((u_n)\) | ||
| (d) \(-\frac{99}{101}\) là một số hạng của dãy số \((u_n)\) |
Lời giải Câu 36:
(a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là \(u_1 = -\frac{1}{2}; u_2 = -\frac{2}{3}; u_3 = -\frac{3}{4}; u_4 = -\frac{4}{5}; u_5 = -\frac{5}{6}\).
Ta có: \(u_1 = -\frac{1}{2}; u_2 = -\frac{2}{3}; u_3 = -\frac{3}{4}; u_4 = -\frac{4}{5}; u_5 = -\frac{5}{6}\).
» Chọn ĐÚNG.
(b) Số hạng \(u_{10}, u_{100}\) lần lượt là \(-\frac{10}{11}; -\frac{100}{101}\).
Ta có: \(u_{10} = -\frac{10}{11}, u_{100} = -\frac{100}{101}\).
» Chọn ĐÚNG.
(c) Xét \(\frac{-n}{n+1} = -\frac{85}{86} \Leftrightarrow 85n + 85 = 86n \Leftrightarrow n = 85\).
Vậy \(-\frac{85}{86}\) là số hạng thứ 85 của dãy \((u_n)\).
» Chọn SAI.
(d) Xét \(\frac{-n}{n+1} = -\frac{99}{101} \Leftrightarrow 99n + 99 = 101n \Leftrightarrow n = \frac{99}{2} \notin \mathbb{N}^*\) (loại).
Vậy \(-\frac{99}{101}\) không phải là số hạng của dãy số \((u_n)\).
» Chọn SAI.
Câu 37. Cho dãy số \((u_n)\) có số hạng tổng quát \(u_n = \frac{2n+1}{n+2}\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1 | ||
| (b) Số hạng \(u_2 = \frac{5}{4}; u_3 = \frac{7}{5}\) | ||
| (c) \(u_4 > u_5\) | ||
| (d) Số \(\frac{167}{84}\) là số hạng thứ 252 của dãy số \((u_n)\) |
Lời giải Câu 37:
Ta có: \(u_1 = 1; u_2 = \frac{5}{4}; u_3 = \frac{7}{5}; u_4 = \frac{3}{2}; u_5 = \frac{11}{7}\).
(a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1.
» Chọn ĐÚNG.
(b) Số hạng \(u_2 = \frac{5}{4}; u_3 = \frac{7}{5}\).
» Chọn ĐÚNG.
(c) \(u_4 - u_5 = \frac{3}{2} - \frac{11}{7} = -\frac{1}{14} < 0 \Rightarrow u_4 < u_5\).
» Chọn SAI.
(d) Xét \(\frac{2n+1}{n+2} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow 84(2n+1) = 167(n+2) \Leftrightarrow n = 250\).
Vậy \(\frac{167}{84}\) là số hạng thứ 250 của dãy số \((u_n)\).
» Chọn SAI.
Câu 38. Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi: \(u_n = \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Số hạng thứ 2021 là \(\frac{2021}{4040}\) | ||
| (b) Số hạng thứ 2022 là \(\frac{2022}{4043}\) | ||
| (c) Số hạng thứ 2023 là \(\frac{2023}{4047}\) | ||
| (d) Tổng các số hạng thứ 2021; 2022; 2023 và 2024 nhỏ hơn 2 |
Lời giải Câu 38:
Với \(k\) là số nguyên dương, ta có:
\[ \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{1}{2} \left[ \frac{(2k+1)-(2k-1)}{(2k-1)(2k+1)} \right] = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k+1} \right) \]
Khi đó:
\[ u_n = \frac{1}{2} \left[ \left( 1 - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \dots + \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right) \right] \]
\[ = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2n+1} \right) = \frac{n}{2n+1} \]
Vậy \(u_n = \frac{n}{2n+1}\), với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
(a) Số hạng thứ 2021 là \(u_{2021} = \frac{2021}{2 \cdot 2021 + 1} = \frac{2021}{4043}\).
