Tóm tắt bài học: Kế hoạch bài dạy STEM chủ đề Hàm số bậc hai (Toán 10) với thời lượng 2 tiết. Bài học giúp học sinh tiếp cận hình dạng đồ ...
I. Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức:
- Nhận biết các yếu tố đặc trưng của parabol: đỉnh, trục đối xứng và hướng bề lõm.
- Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) (\(a \ne 0\)).
- Vận dụng mô hình parabol để giải bài toán đo đạc thực tế không đo trực tiếp được.
2. Năng lực & Phẩm chất: Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học, giao tiếp hợp tác và tư duy giải quyết vấn đề sáng tạo.
II. Hoạt động hình thành kiến thức: Đồ thị hàm số bậc hai
Nhiệm vụ 1: Xét hàm số bậc hai \(y = -2x^2 + 20x\). Lập bảng giá trị và biểu diễn tọa độ các điểm trên mặt phẳng \(Oxy\):
| \(x\) | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 0 | 32 | 48 | 50 | 48 | 32 | 0 |
Biến đổi hàm số về dạng bình phương cộng hằng số: \[y = -2(x - 5)^2 + 50\]
Kiến thức trọng tâm:
Đồ thị hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) (\(a \ne 0\)) là một đường parabol có:
- Tọa độ đỉnh: \(I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)\).
- Trục đối xứng: Đường thẳng \(x = -\dfrac{b}{2a}\).
- Bề lõm quay lên trên khi \(a > 0\), quay xuống dưới khi \(a < 0\).
III. Hoạt động STEM: Đo chiều cao nhịp cầu Trường Tiền
Tình huống thực tiễn: Đề xuất phương án xác định chiều cao đỉnh vòm của một nhịp cầu Trường Tiền khi không thể đo trực tiếp.
Mô hình hóa toán học:
- Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) có gốc \(O(0;0)\) tại một chân cầu, chân cầu còn lại là điểm \(A(65;0)\) trên trục hoành (độ dài nhịp cầu là \(65\text{ m}\)).
- Lấy điểm mốc đo đạc thực tế trên vòm cầu: \(M(1; 0{,}33)\).
- Phương trình parabol có dạng khuyết: \(y = ax^2 + bx\).
Các bước giải và tính toán kết quả:
Do parabol đi qua điểm \(A(65;0)\) và \(M(1; 0{,}33)\), ta thiết lập hệ phương trình:
\[\begin{cases} a \cdot 65^2 + b \cdot 65 = 0 \\ a \cdot 1^2 + b \cdot 1 = 0{,}33 \end{cases} \iff \begin{cases} 65a + b = 0 \\ a + b = 0{,}33 \end{cases}\]
Giải hệ phương trình ta được các hệ số xấp xỉ:
\[a \approx -0{,}005156; \quad b \approx 0{,}335156\]
Hoành độ đỉnh vòm cầu là trung điểm của hai chân cầu:
\[x_I = \dfrac{65}{2} = 32{,}5\text{ (m)}\]
Chiều cao của nhịp cầu chính là tung độ đỉnh \(y_I\):
\[y_I = (-0{,}005156) \cdot (32{,}5)^2 + 0{,}335156 \cdot 32{,}5 \approx 5{,}45\text{ (m)}\]
Kết luận: Chiều cao của nhịp cầu Trường Tiền xấp xỉ \(5{,}45\text{ m}\).
