Tóm tắt nội dung: Tài liệu tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai thuộc chuyên đề Phương trình lượng giác dành cho học sinh Chươn...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu tuyển tập các câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai thuộc chuyên đề Phương trình lượng giác dành cho học sinh Chương trình Toán 11. Nội dung bao gồm việc đánh giá tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến điều kiện có nghiệm, số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác, xác định nghiệm âm lớn nhất và số nghiệm trên khoảng cho trước, kèm lời giải chi tiết từng câu.
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 38. Cho phương trình op \sin x = a\) (1).
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Nếu \(a > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm. | ||
| (b) Nếu \(a = 1\) thì phương trình (1) có nghiệm \(\alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi, (k \in \mathbb{Z})\). | ||
| (c) Nếu \(-1 \le a \le 1\) thì phương trình (1) có nghiệm \(\begin{cases} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{cases} (k \in \mathbb{Z})\) với \(a = \sin\alpha\). | ||
| (d) Phương trình (1) có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. |
Lời giải chi tiết Câu 38
(a) Nếu \(a > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
» Chọn ĐÚNG.
(b) Nếu \(a = 1\) thì phương trình (1) có nghiệm \(\alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi, (k \in \mathbb{Z})\).
Nếu \(a = 1 \Rightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})\).
» Chọn SAI.
(c) Nếu \(-1 \le a \le 1\) thì phương trình (1) có nghiệm \(\begin{cases} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{cases} (k \in \mathbb{Z})\) với \(a = \sin\alpha\).
» Chọn ĐÚNG.
(d) Phương trình (1) có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
» Chọn SAI. (Số điểm biểu diễn còn phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \(a\)).
Câu 39. Cho phương trình lượng giác \(2\sin x - \sqrt{2} = 0\). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Phương trình tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi}{4}\). | ||
| (b) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi}{4} + k2\pi; x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\). | ||
| (c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \(\frac{\pi}{4}\). | ||
| (d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\) là hai nghiệm. |
Lời giải chi tiết Câu 39
(a) Phương trình tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi}{4}\).
Ta có: \(2\sin x - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi}{4}\).
» Chọn ĐÚNG.
(b) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi}{4} + k2\pi; x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).
\[2\sin x - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi}{4} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = \frac{\pi}{4} + k2\pi \\ x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi \end{bmatrix} (k \in \mathbb{Z})\]
» Chọn ĐÚNG.
(c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \(\frac{\pi}{4}\).
Do \(x\) là nghiệm âm lớn nhất nên:
+ Trường hợp 1: \(x = \frac{\pi}{4} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < -\frac{1}{8} \Rightarrow k = -1 \Rightarrow x = -\frac{7\pi}{4}\).
+ Trường hợp 2: \(x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < -\frac{3}{8} \Rightarrow k = -1 \Rightarrow x = -\frac{5\pi}{4}\).
Trong hai nghiệm \(-\frac{7\pi}{4}\) và \(-\frac{5\pi}{4}\) thì nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{5\pi}{4}\).
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{5\pi}{4}\).
» Chọn SAI.
(d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\) là hai nghiệm.
Xét \(x \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\):
+) Với \(x = \frac{\pi}{4} + k2\pi\): Ta có \(-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{4} + k2\pi < \frac{\pi}{2} \Leftrightarrow -\frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}\). Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}\).
+) Với \(x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi\): Ta có \(-\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} + k2\pi < \frac{\pi}{2} \Leftrightarrow -\frac{5}{8} < k < -\frac{1}{8}\). Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên không có giá trị nào của \(k\) thỏa mãn.
Vậy số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)\) là một nghiệm.
» Chọn SAI.
Câu 40. Cho phương trình lượng giác \(\sin 2x = -\frac{1}{2}\) (*). Khi đó:
| Mệnh đề | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| (a) Phương trình (*) tương đương \(\sin 2x = \sin \frac{\pi}{6}\). | ||
| (b) Trong khoảng \((0; \pi)\) phương trình có 3 nghiệm. | ||
| (c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \((0; \pi)\) bằng \(\frac{3\pi}{2}\). |
