Tóm tắt nội dung: Tài liệu tuyển chọn các câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kỹ năng xác định dấu, so sánh và tính toán các giá trị lượng giác ...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu tuyển chọn các câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kỹ năng xác định dấu, so sánh và tính toán các giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Hệ thống bài tập kèm lời giải chi tiết giúp học sinh nắm chắc mối quan hệ giữa hai góc bù nhau, phụ nhau cũng như tính đơn điệu của các hàm lượng giác trên đường tròn đơn vị.
BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
A. CÂU HỎI – TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin 90^\circ < \sin 100^\circ\)
B. \(\cos 95^\circ > \cos 100^\circ\)
C. \(\tan 85^\circ < \tan 125^\circ\)
D. \(\cos 145^\circ > \cos 125^\circ\)
Lời giải:
Chọn B
Trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\), khi giá trị của góc tăng thì:
- Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm.
- Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin 90^\circ < \sin 150^\circ\)
B. \(\sin 90^\circ 15' < \sin 90^\circ 30'\)
C. \(\cos 90^\circ 30' > \cos 100^\circ\)
D. \(\cos 150^\circ > \cos 120^\circ\)
Lời giải:
Chọn C
Trong khoảng từ \(90^\circ\) đến \(180^\circ\), khi giá trị của góc tăng thì:
- Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm.
- Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm.
Câu 3. Cho biết \(3\cos\alpha - \sin\alpha = 1\), \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\). Giá trị của \(\tan\alpha\) bằng
A. \(\tan\alpha = \dfrac{4}{3}\)
B. \(\tan\alpha = -\dfrac{3}{4}\)
C. \(\tan\alpha = \dfrac{4}{5}\)
D. \(\tan\alpha = \dfrac{5}{4}\)
Lời giải:
Chọn A
Ta có:
\[3\cos\alpha - \sin\alpha = 1 \Leftrightarrow 3\cos\alpha = \sin\alpha + 1 \rightarrow 9\cos^2\alpha = (\sin\alpha + 1)^2 \Leftrightarrow 9\cos^2\alpha = \sin^2\alpha + 2\sin\alpha + 1\]
\[\Leftrightarrow 9(1 - \sin^2\alpha) = \sin^2\alpha + 2\sin\alpha + 1 \Leftrightarrow 10\sin^2\alpha + 2\sin\alpha - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin\alpha = -1 \\ \sin\alpha = \dfrac{4}{5}\end{array}\right.\]
\(\sin\alpha = -1\): không thỏa mãn vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\).
\[\sin\alpha = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \cos\alpha = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{4}{3}\]
Câu 4. Cho góc \(\alpha \in (90^\circ; 180^\circ)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin\alpha\) và \(\cot\alpha\) cùng dấu.
B. Tích \(\sin\alpha \cdot \cot\alpha\) mang dấu âm.
C. Tích \(\sin\alpha \cdot \cos\alpha\) mang dấu dương.
D. \(\sin\alpha\) và \(\tan\alpha\) cùng dấu.
Lời giải:
Chọn B
Với \(\alpha \in (90^\circ; 180^\circ)\), ta có \(\sin\alpha > 0\), \(\cos\alpha < 0\) suy ra: \(\tan\alpha < 0\), \(\cot\alpha < 0\).
Vậy \(\sin\alpha \cdot \cot\alpha < 0\).
Câu 5. Cho \(\alpha\) là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. \(\tan\alpha < 0\).
B. \(\cot\alpha > 0\).
C. \(\sin\alpha < 0\).
D. \(\cos\alpha > 0\).
Lời giải:
Chọn A
\(\tan\alpha < 0\).
Câu 6. Cho \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cot(90^\circ - \alpha) = -\tan\alpha\).
B. \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha\).
C. \(\sin(90^\circ - \alpha) = -\cos\alpha\).
D. \(\tan(90^\circ - \alpha) = -\cot\alpha\).
Lời giải:
Chọn B
Vì \(\alpha\) và \((90^\circ - \alpha)\) là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ nhau ta có đáp án B đúng.
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin\alpha\).
B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha\).
C. \(\tan(180^\circ - \alpha) = \tan\alpha\).
D. \(\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot\alpha\).
Lời giải:
Chọn D
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 8. Cho \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. \(\sin\alpha = \sin\beta\).
B. \(\cos\alpha = -\cos\beta\).
C. \(\tan\alpha = -\tan\beta\).
D. \(\cot\alpha = \cot\beta\).
Lời giải:
Chọn D
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 9. Cho hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) (\(\alpha < \beta\)). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos\alpha < \cos\beta\).
B. \(\sin\alpha < \sin\beta\).
C. \(\tan\alpha + \tan\beta > 0\).
D. \(\cot\alpha > \cot\beta\).
Lời giải:
Chọn A
Xét \[\left\{\begin{array}{l}\alpha = 45^\circ \\ \beta = 60^\circ\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}\end{array}\right. \Rightarrow \cos 45^\circ > \cos 60^\circ \Rightarrow \cos\alpha > \cos\beta\]
Câu 10. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), góc \(B\) bằng \(30^\circ\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos B = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
B. \(\sin C = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
C. \(\cos C = \dfrac{1}{2}\).
D. \(\sin B = \dfrac{1}{2}\).
Lời giải:
Chọn A
\[\cos B = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.\]
Câu 11. Biết \(\cos\alpha = \dfrac{2}{3}\) (\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\)). Khi đó \(\tan\alpha\) bằng
A. \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
B. \(-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
C. \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\).
D. \(-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\).
