Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 12 trường THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2026-2027

Tài liệu này cung cấp toàn bộ đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2026-2027 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Đề thi gồm 7 ...

Tài liệu này cung cấp toàn bộ đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2026-2027 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Đề thi gồm 7 câu hỏi tự luận bao phủ các kiến thức về hàm số, ứng dụng đạo hàm, hình học không gian, xác suất và tối ưu hóa thực tế.

Đề khảo sát học sinh giỏi Toán 12 - THPT chuyên Hà Tĩnh

Câu 1. (3.0 điểm) Cho hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 6}{x - 1} \) có đồ thị là \((C)\) và điểm \(E(4; 1)\). Gọi \(A, B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\). Tính diện tích tam giác \(EAB\).

Câu 2. (3.0 điểm) Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất chi phí hết 1250 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai chi phí hết \(0,04x^3\) nghìn đồng trên 1 giờ nếu tàu chạy với vận tốc \(x\) km/h. Khi tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường sông là nhỏ nhất thì tàu chạy với vận tốc bằng bao nhiêu km/h?

Câu 3. (3.0 điểm) Một khu đất trồng bằng phẳng hình chữ nhật \(ABCD\), bên cạnh là một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính \(AD\). Từ vị trí \(A\), anh Nghĩa chạy bộ theo đường gấp khúc \(AEFD\). Vận tốc chạy bộ của anh Nghĩa trên các đoạn \(AE\) và \(FD\) là \(6\) km/h, trên đoạn \(EF\) là \(10\) km/h. Sau đó, từ vị trí \(D\), anh Nghĩa chèo thuyền với vận tốc \(5\) km/h đến vị trí \(G\) trên bờ hồ rồi tiếp tục chạy bộ theo bờ hồ với vận tốc \(7\) km/h để quay về vị trí \(A\). Biết \(AB = 0,5\) km, \(AD = 1\) km và \(DG = 0,5\) km. Tính thời gian ngắn nhất mà anh Nghĩa di chuyển từ \(A\) theo cách trên rồi quay lại \(A\).

Câu 4. (3.0 điểm) Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2\), \(AC = 4\) và các tam giác \(A'AC\), \(A'BD\) đều cạnh tại \(A'\). Biết hai mặt phẳng \((A'AC)\) và \((DA'C')\) tạo với nhau một góc bằng \(30^\circ\), tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).

Câu 5. (3.0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 15\), \(AD = DC = 5\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \((SBI)\) và \((SCI)\) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng \((SBC)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ\). Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh \(SD\) đến mặt phẳng \((SBC)\).

Câu 6. (3.0 điểm) Gọi \(M\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(M\), tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ.

Câu 7. (2.0 điểm) Cho một mạng điểm \(3 \times 3\), lần lượt chọn ngẫu nhiên ba điểm \(A, B, C\). Tính xác suất để \(\vec{AB}.\vec{AC} < 0\).

Xem và tải tài liệu đầy đủ

[Tải file PDF gốc ##download##]