Tóm tắt đề thi: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 (năm học 2026 - 2027) của Trường TH và THCS Tây Hồ gồm 5 bài toán tự luận với thờ...
Tóm tắt đề thi: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 (năm học 2026 - 2027) của Trường TH và THCS Tây Hồ gồm 5 bài toán tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung đề tập trung kiểm tra các mạch kiến thức cốt lõi: phép toán đa thức nhiều biến, rút gọn biểu thức, vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, bài toán thực tế về quãng đường và tối ưu hóa diện tích hàng rào, cùng các bài toán hình học về hình thang cân, tam giác vuông, hình chữ nhật và đường đồng quy trong tam giác.
I. NỘI DUNG ĐỀ THI
Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính:
a) \(2x^3y \cdot 3x^2y^2\)
b) \((6x^3y + 2xy) \cdot (xy^2)\)
c) \((10x^2y - 8xy^2 + xy) : 4xy\)
d) \((5x^2 - 2xy + 3) + (7 - 10xy + 4x^2)\)
Bài 2 (2,0 điểm): Cho hai đa thức \(M = x^2 - 4x - 5\) và \(N = (x + 1)^2 - (x - 2)(x + 2)\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(M\) khi \(x = 2\).
b) Tìm đa thức \(C = M + N\).
c) Tìm \(x\) để \(C = -2x + 1\).
Bài 3 (1,0 điểm):
Một người di chuyển bằng xe buýt với vận tốc trung bình và thời gian nhất định, sau đó tiếp tục đi xe máy để đến nơi.
a) Viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được.
b) Rút gọn biểu thức và tính tổng quãng đường di chuyển được theo thời gian đã cho.
Bài 4 (4,0 điểm):
4.1. Cho hình thang cân \(ABCD\) (\(AB \parallel CD\)), biết \(\widehat{A} = 120^\circ\). Tính số đo góc \(B\) và góc \(C\) của hình thang cân.
4.2. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(MD, ME\) lần lượt vuông góc với \(AB, AC\) theo thứ tự tại \(D, E\).
a) Chứng minh tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \(AE\) lấy điểm \(K\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(KE\). Chứng minh \(KD \parallel AM\) và tứ giác \(DMCK\) là hình thang cân.
c) Trên tia \(AK\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AK = KF\). Tia \(MD\) cắt \(BF\) tại \(H\). \(FM\) cắt \(AB\) tại \(G\). Chứng minh ba điểm \(C, G, H\) thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm):
Bác An dự định sử dụng 3 000 000 đồng làm một hàng rào hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường. Bác chỉ làm ba mặt, mặt thứ tư được tận dụng làm bờ tường. Biết rằng chi phí nguyên vật liệu và tiền công thợ làm hàng rào là 125 000 đồng/mét. Hỏi khu vườn trồng rau có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
II. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
| Bài | Nội dung | Điểm |
|---|---|---|
| Bài 1 (2,5 điểm) | a) \(2x^3y \cdot 3x^2y^2 = 6x^5y^3\) (Nếu kết quả sai mà tính đúng số mũ của \(x^5\) hoặc \(y^3\) được 0,25đ) | 0,5 |
| b) \((6x^3y + 2xy) \cdot (xy^2) = 6x^4y^3 + 2x^2y^3\) (Đúng mỗi hạng tử được 0,25đ) | 0,5 | |
| c) \((10x^2y - 8xy^2 + xy) : 4xy = \dfrac{5}{2}x - 2y + \dfrac{1}{4}\) (Mỗi một phép chia đúng được 0,25đ) | 0,75 | |
| d) \((5x^2 - 2xy + 3) + (7 - 10xy + 4x^2) = 9x^2 - 12xy + 10\) (Đúng mỗi đơn thức hạng tử được 0,25đ) | 0,75 | |
| Bài 2 (2,0 điểm) | a) Thay \(x = 2\) vào \(M\): \[M = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\] | 0,75 |
| b) \(C = M + N = x^2 - 4x - 5 + (x + 1)^2 - (x - 2)(x + 2)\) \(= x^2 - 4x - 5 + x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 4)\) \(= x^2 - 2x\) (Mỗi hằng đẳng thức khai triển đúng được 0,25đ) | 0,75 | |
| c) Để \(C = -2x + 1\): \[x^2 - 2x = -2x + 1 \iff x^2 = 1 \iff x = 1 \text{ hoặc } x = -1\] (Thiếu 1 giá trị của \(x\) cho 0,25đ) | 0,5 | |
| Bài 3 (1,0 điểm) | a) Viết đúng biểu thức biểu thị tổng quãng đường theo biến thời gian. | 0,5 |
| b) Rút gọn biểu thức tổng quãng đường. Thay giá trị thời gian vào tính ra kết quả đúng. | 0,5 | |
| Bài 4 (4,0 điểm) | 4.1. + \(\widehat{B} = 120^\circ\) (không giải thích trừ 0,25đ) + \(\widehat{C} = 60^\circ\) (không giải thích trừ 0,25đ) | 0,5 0,5 |
| 4.2. Vẽ hình chính xác đến câu a. | 0,25 | |
| a) Tứ giác \(ADME\) có: \(\widehat{DAE} = 90^\circ\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) \(\widehat{ADM} = 90^\circ\) (do \(MD \perp AB\)) \(\widehat{AEM} = 90^\circ\) (do \(ME \perp AC\)) \(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật. | 0,75 | |
| b1) Chứng minh \(DM \parallel AK\) và \(DM = AK\) \(\Rightarrow DMAK\) là hình bình hành \(\Rightarrow KD \parallel AM\). | 0,5 | |
| b2) Chứng minh tứ giác \(DMCK\) là hình thang. Chứng minh \(\widehat{DKA} = \widehat{MAC}\) và \(\Delta MAC\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{MCA}\). Suy ra \(DMCK\) là hình thang cân. | 0,5 | |
| c) Chứng minh \(AC = AF \Rightarrow BA\) là đường trung tuyến của \(\Delta BFC\). \(\Rightarrow G\) là trọng tâm \(\Delta BFC\). Chứng minh \(H\) là trung điểm của \(BF\). \(\Rightarrow 3\) điểm \(C, G, H\) thẳng hàng. | 0,5 | |
| Bài 5 (0,5 điểm) | Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\) (m) \((x > 0)\). Tổng chiều dài hàng rào là: \(3\,000\,000 : 125\,000 = 24\) (m). Chiều dài của khu vườn là: \(24 - 2x\) (m) với điều kiện \(0 < x < 12\). Diện tích khu vườn là: \[S = x(24 - 2x) = -2x^2 + 24x = -2(x^2 - 12x + 36) + 72 = 72 - 2(x - 6)^2 \le 72\] Dấu "=" xảy ra khi \(x - 6 = 0 \iff x = 6\) (thỏa mãn). Khi đó chiều dài khu vườn là: \(24 - 2 \cdot 6 = 12\) (m). Vậy diện tích lớn nhất của khu vườn là \(72\text{ m}^2\). | 0,5 |
* Ghi chú: Học sinh làm theo các cách giải khác đúng vẫn được hưởng trọn số điểm của từng câu.
