Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Hùng Vương (Đồng Nai) năm học 2026-2027 bao phủ kiến thức t...
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Hùng Vương (Đồng Nai) năm học 2026-2027 bao phủ kiến thức thuộc các chuyên đề trọng tâm: Hàm số và phương trình lượng giác, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm cùng kiến thức hình học không gian về giao tuyến và giao điểm. Đề được cấu trúc thành 3 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai và Trắc nghiệm trả lời ngắn.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) (\(AB \parallel CD\)). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) là đường trung bình của \(ABCD\).B. Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) là \(SI\) (\(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) là \(SO\) (\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)).
Câu 2. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. \((u_n) : -1; 1; -1; 1; -1; \dots\)B. \((u_n) : 1; 3; 6; 10; 15; \dots\)
C. \((u_n) : \begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + 2, \forall n \ge 1 \end{cases}\)
D. \((u_n) : \begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = 2u_n + 1, \forall n \ge 1 \end{cases}\)
Câu 3. Năng suất lúa (kg) thu hoạch được của 100 thửa ruộng ở một vùng nông thôn được cho trong bảng sau:
| Năng suất (kg) | [30; 33) | [33; 36) | [36; 39) | [39; 42) | [42; 45) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số thửa ruộng | 15 | 20 | 41 | 18 | 6 |
Bảng số liệu trên được chia thành bao nhiêu nhóm?
A. 4 nhóm.B. 3 nhóm.
C. 5 nhóm.
D. 2 nhóm.
Câu 4. Điều tra mức tiêu dùng nước sạch tại một khu vực, ta có bảng số liệu sau:
| Mức tiêu dùng (m3/người/tháng) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) | [5; 6) | [6; 7) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số hộ gia đình | 8 | 9 | 21 | 37 | 8 | 5 |
Trung vị của mẫu số liệu này gần với đáp án nào sau đây nhất?
A. 3,24.B. 4,76.
C. 4,44.
D. 4,16.
Câu 5. Với mọi \(a, b\), khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\).B. \(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\).
C. \(\cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a\).
D. \(\sin(a-b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\).
Câu 6. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 6; 12; 18.B. 6; 10; 14.
C. 8; 13; 18.
D. 7; 12; 17.
Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số nhân?
A. \(1; 0; 1; 0; 1; \dots\)B. \(1; 1; 1; 1; \dots\)
C. \(1; 3; 9; 27; \dots\)
D. \(1; -1; 1; -1; \dots\)
Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)\) là
A. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\}\).B. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5\pi}{12} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\).
C. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\).
D. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\}\).
Câu 9. Cho dãy số \((u_n)\) có số hạng tổng quát \(u_n = \frac{2n+1}{n+1}\). Số hạng thứ ba của dãy số là
A. \(\frac{5}{3}\).B. \(\frac{7}{4}\).
C. \(\frac{9}{5}\).
D. \(\frac{7}{3}\).
Câu 10. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Giao điểm của đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \((SBD)\) là
A. Điểm \(S\).B. Điểm \(B\).
C. Điểm \(A\).
D. Điểm \(O\).
Câu 11. Phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có nghiệm là
A. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})\).B. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})\).
C. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})\).
D. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})\).
Câu 12. Cho \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin \alpha < 0, \cos \alpha > 0\).B. \(\sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0\).
C. \(\tan \alpha > 0\).
D. \(\cot \alpha > 0\).
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi, \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a) Giao điểm của đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \((SAC)\) là điểm \(O\).
b) \((SAC) \cap (SBD) = SO\).
c) \((MAC) \cap (SBD) = MD\).
d) Giao điểm của \(DM\) và mặt phẳng \((SAC)\) là \(E\), với \(E\) là giao điểm của \(DM\) và \(SC\).
Câu 2. Xét hàm số \(y = f(x) = \sin 2x\). Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
b) Tập giá trị của hàm số \(T = [-1; 1]\).
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ thuộc đoạn \([0; \pi]\).
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}\right)\).
PHẦN III. Trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(h = 5 \sin \left(\frac{\pi}{6} t\right)\), trong đó \(h\) là độ cao tính bằng cm và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Hãy xác định thời điểm \(t\) trong vòng 12 giây đầu khi chất điểm đạt độ cao cao nhất.
Câu 2. Cho cấp số cộng \((u_n)\) và gọi \(S_n\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của nó. Biết: \(\begin{cases} S_4 = 26 \\ S_8 = 100 \end{cases}\). Tính \(S_{12}\)?
Câu 3. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
| Thời gian (phút) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 3 | 6 | 8 | 5 | 2 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.)
Câu 4. Anh Minh gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 12 tháng, với lãi suất 7%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi và anh Minh không gửi thêm tiền trong suốt thời gian này. Do mua bảo hiểm sức khỏe, vào cuối mỗi năm, sau khi ngân hàng tính lãi, anh Minh rút 30 triệu đồng để đóng phí bảo hiểm. Số tiền còn lại tiếp tục được gửi tại ngân hàng với cùng lãi suất. Hỏi sau 8 năm, số tiền còn lại trong tài khoản của anh Minh là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.)
