0,5 giai thừa là gì?

Ta đã biết, $5!=1.2.3.4.5=120$. Vậy " 0,5 giai thừa " là gì? và $(0,5)!$ bằng mấy?  Để định nghĩa được $(0,5)!$, ta bắt đầu từ hàm...

Ta đã biết, $5!=1.2.3.4.5=120$. Vậy "0,5 giai thừa" là gì? và $(0,5)!$ bằng mấy? 

Để định nghĩa được $(0,5)!$, ta bắt đầu từ hàm Gamma.

1. Hàm Gamma

Là hàm số mang tên chữ cái Hy Lạp thứ 3 (Gamma, viết hoa) do nhà toán học Pháp, Adrien-Marie Legendre đề ra. Hàm số này được định nghĩa thông qua một tích phân suy rộng: $$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,{\rm {d}}t$$ Dùng phương pháp tích phân từng phần ta có: $$\Gamma (z+1)=z\,\Gamma (z) \ \ (*)$$
Đồ thị hàm giai thừa

Một số công thức liên quan hàm Gamma:
a. Công thức Euler: 
$$\Gamma (z)\ \Gamma (1-z)\ ={\frac {\pi }{\sin({\pi }z)}}$$
Cho $z=\frac{1}{2} \ \ $ thì ta tính được $\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}.$ 
b. Công thức Gauss:
Với mọi số nguyên dương $n$ ta có:
$\Gamma \left({\frac {1}{2}}+n\right)={(2n)! \over 4^{n}n!}{\sqrt {\pi }}={\frac {(2n-1)!!}{2^{n}}}\,{\sqrt {\pi }} \\ $ $\Gamma \left({\frac {1}{2}}-n\right)={(-4)^{n}n! \over (2n)!}{\sqrt {\pi }}={\frac {(-2)^{n}}{(2n-1)!!}}\,{\sqrt {\pi }}$

2. Định nghĩa giai thừa của số thực

Đẳng thức (*) gần giống với phép giai thừa của số tự nhiên. Do đó người ta định nghĩa giai thừa của số thực như sau: $$z!=\Gamma(z+1) = \int _{0}^{\infty }t^{z}e^{-t}\,{\rm {d}}t.$$
với $z$ là số thực bất kì.

Tất nhiên, định nghĩa này phải "tương thích" với phép giai thừa của số tự nhiên mà ta đã biết. Tức là, khi $z$ là một số tự nhiên thì công thức trên phải trở về giai thừa quen thuộc. Chẳng hạn, bằng cách tích phân từng phần, ta tính được:
$1!=\int_0^\infty t e^{-t} dt = e^{-t} (-t - 1) |_0^\infty = 1 $
Tương tự:

3. Ví dụ về giai thừa số thực

Ở đây, ta chỉ lấy một số ví dụ cho kết quả "đẹp".
$(-0,5)!=\Gamma(-0,5+1)=\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}.$
Dùng các công thức Gauss, ta tính được. 
$(0,5)!=\Gamma(0,5+1)=\frac{2!}{4^{1}1!}\sqrt {\pi }=\frac{\sqrt {\pi }}{2}. $ 
(Đây rồi, 0,5 giai thừa đây rồi!!! )
$(3,5)!={8! \over 4^{4}4!}{\sqrt {\pi }}={105 \over 16}{\sqrt {\pi }}.$ 
$(-3,5)!={(-4)^{3}3! \over 6!}{\sqrt {\pi }}=-{8 \over 15}{\sqrt {\pi }}.$

 
Tổng hợp: Tố Uyên Trần.

Xem thêm
: Giai thừa!, giai thừa kép!! và siêu giai thừa
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,9,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,58,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,35,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,112,Câu đố Toán học,52,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,14,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,274,Công thức Thể tích,9,Công thức Toán,74,Cười nghiêng ngả,32,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,144,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đạo hàm,9,Đề cương ôn tập,35,Đề kiểm tra 1 tiết,25,Đề thi - đáp án,797,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,141,Đề thi học kì,123,Đề thi học sinh giỏi,102,Đề thi THỬ Đại học,329,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,90,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,137,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,7,File word Toán,31,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,81,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,2,Giải tích,16,Giải trí Toán học,131,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,16,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,269,Giáo trình - Sách,74,Giới hạn,15,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,110,Hằng số Toán học,18,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,86,Hình học phẳng,62,Học bổng - du học,9,Khái niệm Toán học,27,Khảo sát hàm số,23,Kí hiệu Toán học,7,LaTex,10,Lịch sử Toán học,70,Linh tinh,8,Logic,10,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,224,Lượng giác,35,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,22,Mũ và Logarit,23,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,48,Nhiều cách giải,33,Những câu chuyện về Toán,13,OLP-VTV,20,Olympiad,187,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,7,Số học,15,Số phức,29,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,33,TestPro Font,1,Thiên tài,75,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,59,Toán 10,102,Toán 11,126,Toán 12,255,Toán 9,53,Toán Cao cấp,24,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,85,Toán học Việt Nam,25,Tổ hợp,19,Trắc nghiệm Toán,202,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,208,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,83,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,24,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: 0,5 giai thừa là gì?
0,5 giai thừa là gì?
https://1.bp.blogspot.com/-4cGKclJzCNU/Xt-SQE8-0iI/AAAAAAAAVXo/I3gC0ItzDvAHFoXIzohPA7ovE4kGaQFFwCK4BGAsYHg/d/ham-giai-thua-so-thuc.png
https://1.bp.blogspot.com/-4cGKclJzCNU/Xt-SQE8-0iI/AAAAAAAAVXo/I3gC0ItzDvAHFoXIzohPA7ovE4kGaQFFwCK4BGAsYHg/s72-c-d/ham-giai-thua-so-thuc.png
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2020/06/05-giai-thua-la-gi.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2020/06/05-giai-thua-la-gi.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy
LIKE TRANG FB