Trong bài viết về phương trình chứa vô hạn dấu căn , ta rút ra được một đẳng thức và một bất đẳng thức đẹp. 1. Bất đẳng thức Với mọi số thự...
Trong bài viết về phương trình chứa vô hạn dấu căn, ta rút ra được một đẳng thức và một bất đẳng thức đẹp.
Trong đó vế trái gồm $2020$ dấu căn bậc hai lồng nhau theo quy luật như trên. Có thể thay $2020$ bởi một số nguyên dương bất kì mà bất đẳng thức vẫn đúng.
Trong đó vế trái gồm vô hạn dấu căn bậc hai lồng nhau theo quy luật như trên.
Xem chứng minh chi tiết 2 bài toán trên ở link này: Bấm xem chứng minh.
Với $x=6$ ta có đẳng thức và bất đẳng thức sau. Hai bài toán này đã được ra ở các kì thi học sinh giỏi môn Toán.
a) Bất đẳng thức ứng với $x=6$
b) Đẳng thức ứng với $x=6$
1. Bất đẳng thức
Với mọi số thực $x \geq 0$, ta có bất đẳng thức sau:Trong đó vế trái gồm $2020$ dấu căn bậc hai lồng nhau theo quy luật như trên. Có thể thay $2020$ bởi một số nguyên dương bất kì mà bất đẳng thức vẫn đúng.
2. Đẳng thức
Với mọi số thực $x > 0$, ta có đẳng thức sau:Trong đó vế trái gồm vô hạn dấu căn bậc hai lồng nhau theo quy luật như trên.
Xem chứng minh chi tiết 2 bài toán trên ở link này: Bấm xem chứng minh.
3. Ví dụ:
Một ví dụ nổi tiếng là áp dụng đẳng thức với $x=1$ ta được tỉ lệ vàng $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
a) Bất đẳng thức ứng với $x=6$
b) Đẳng thức ứng với $x=6$
Người đăng: MiR Math.