Lời giải bài tập 5.49 cuối chương V Toán lớp 12 sách KNTT, nội dung tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Oxy)$ trong không gian $Oxyz$. G...
Lời giải bài tập 5.49 cuối chương V Toán lớp 12 sách KNTT, nội dung tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Oxy)$ trong không gian $Oxyz$.
Giải BT 5.49 SGK Toán 12 KNTT:
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;1 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Và $\overrightarrow{{{n}_{Oxy}}}=\vec{k}=\left( 0;0;1 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$.
Theo công thức tính góc giữa hai mặt phẳng, ta có:
$\cos \left( \left( P \right),\left( Oxy \right) \right)=|\cos(\vec{n_P},\vec{k})|$ $=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \left( \left( P \right),\left( Oxy \right) \right)\approx 54,74{}^\circ .$
Vậy góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mp$(Oxy)$ là $\boxed{54,74{}^\circ}$.
Giải BT 5.49 SGK Toán 12 KNTT:
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;1 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Và $\overrightarrow{{{n}_{Oxy}}}=\vec{k}=\left( 0;0;1 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$.
Theo công thức tính góc giữa hai mặt phẳng, ta có:
$\cos \left( \left( P \right),\left( Oxy \right) \right)=|\cos(\vec{n_P},\vec{k})|$ $=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \left( \left( P \right),\left( Oxy \right) \right)\approx 54,74{}^\circ .$
Vậy góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mp$(Oxy)$ là $\boxed{54,74{}^\circ}$.
