Đề Toán khảo sát năng lực học sinh lớp 9 – Chuyên KHTN – Vòng 2 (Đợt 3 năm 2026)

Đề môn Toán khảo sát năng lực học sinh lớp 9 – THPT Chuyên KHTN – Vòng 2 Đợt 3 năm 2026, thi ngày 19/4/2026, có đáp án chi tiết cho học sinh tự luyện.

Đề môn Toán khảo sát năng lực học sinh lớp 9 – THPT Chuyên KHTN – Vòng 2 Đợt 3 năm 2026

Thông tin đề thi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9
Môn thi: Toán (Vòng 2 - Đợt 3)
Ngày thi: 19 tháng 4 năm 2026
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Nội dung đề thi

Câu I (3 điểm)

1) Giải phương trình \[ 4x^2 + 2 = 2\sqrt{8x^3 + 1}. \] 2) Giải hệ phương trình \[ \begin{cases} x^2 + xy + x + y = 4,\\ x^3 + y^3 + x + 13y = 16. \end{cases} \]

Câu II (3 điểm)

1) Tìm \(m,n\) nguyên thỏa mãn \[ n^{n-1} = 4m^2 + 2m + 3. \] 2) Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\), chứng minh rằng \[ M=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{c^2}}\ge 6. \]

Câu III (3 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) có tâm đường tròn nội tiếp là \(I\). Lấy \(D\) là điểm bất kỳ trên cạnh \(BC\) mà không trùng \(B,C\). Gọi \(E,F\) lần lượt là giao điểm thứ hai của \(AD\) với đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(BID, CID\).
1) Chứng minh rằng hai tam giác \(IEF\) và \(IBC\) đồng dạng.
2) Gọi giao điểm thứ hai của \(AC\) với đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AIE\) là \(Y\); giao điểm thứ hai của \(AB\) với đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AIF\) là \(Z\). Chứng minh rằng \(YZ=BC\).
3) Các đường thẳng qua \(B, C\) song song với \(AD\) lần lượt cắt lại các đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(BID, CID\) tại \(M, N\). Gọi \(Q, R\) theo thứ tự là giao của \(ME, NF\) với \(AC, AB\). Chứng minh rằng \(Q, I, R\) thẳng hàng.

Câu IV (1 điểm)

\(2005\) số nguyên dương có tổng bằng \(7022\) được viết xung quanh một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại 2 cặp số liền kề mà tổng 2 số của mỗi cặp lớn hơn hoặc bằng \(8\).

Đáp án - lời giải chi tiết

Xem thêm: Lời giải chi tiết câu IV