Tổng quan tài liệu: Đây là bản hướng dẫn chấm chính thức cho đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2025-2026 do Sở Gi...
Tổng quan tài liệu: Đây là bản hướng dẫn chấm chính thức cho đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2025-2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ phát hành. Tài liệu bao gồm thang điểm cụ thể và lời giải chi tiết cho 4 phần thi: Trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn (8 điểm), Trắc nghiệm đúng/sai (4 điểm), Trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm) và Bài tập tự luận (5 điểm).
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (8,0 ĐIỂM)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
| Câu | Đáp án | Câu | Đáp án | Câu | Đáp án | Câu | Đáp án |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | B | 9 | B | 17 | A | 25 | C |
| 2 | D | 10 | B | 18 | B | 26 | D |
| 3 | B | 11 | D | 19 | B | 27 | C |
| 4 | B | 12 | A | 20 | C | 28 | D |
| 5 | C | 13 | D | 21 | B | 29 | C |
| 6 | C | 14 | C | 22 | A | 30 | A |
| 7 | B | 15 | C | 23 | C | 31 | D |
| 8 | B | 16 | C | 24 | A | 32 | B |
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 ĐIỂM)
Thang điểm: Đúng 1 ý được 0,1 điểm; Đúng 2 ý được 0,25 điểm; Đúng 3 ý được 0,5 điểm; Đúng 4 ý được 1,0 điểm.
| Câu 1 | Đáp án | Câu 2 | Đáp án | Câu 3 | Đáp án | Câu 4 | Đáp án |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a | Đ | a | S | a | Đ | a | Đ |
| b | S | b | S | b | S | b | S |
| c | S | c | Đ | c | Đ | c | Đ |
| d | S | d | S | d | Đ | d | S |
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 ĐIỂM)
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| -0,5 | 83025 | 65 | 7,53 | 3,5 | 24 |
PHẦN IV. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Gọi \(A, B\) là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số và đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
2) Bài toán thực tế về tối ưu hóa diện tích mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) rào cạnh hồ nước theo mô hình đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Hướng dẫn giải Câu 1:
1) (1,0 điểm)
- Đường thẳng \(AB\) vuông góc với đường thẳng đã cho có dạng \(y = -x + m\).
- Hoành độ các điểm \(A, B\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
- Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) thuộc đường thẳng đối xứng. Tìm được tọa độ hai điểm \(A, B\).
- Độ dài đoạn thẳng \(AB\) tính được theo công thức khoảng cách.
2) (1,0 điểm)
- Lập biểu thức diện tích hình chữ nhật \(S(x)\) theo biến hoành độ.
- Khảo sát hàm số \(S(x)\) trên khoảng xác định.
- Lập bảng biến thiên và kết luận diện tích đạt giá trị lớn nhất khi độ dài cạnh \(CD\) đạt giá trị tối ưu tương ứng.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông cân tại \(S\). Gọi \(J\) là điểm thuộc đường thẳng \(CD\) sao cho \(SJ\) vuông góc với \(CD\).
a) Chứng minh rằng \(SA \perp (SBC)\).
b) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
Hướng dẫn giải Câu 2:
a) (1,0 điểm)
Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Sử dụng tính chất tam giác đều và tam giác vuông cân để suy ra \(SA \perp SB\) và \(SA \perp BC\), từ đó kết luận \(SA \perp (SBC)\).
b) (1,0 điểm)
Dựng đường cao \(SH\) của khối chóp. Xác định tọa độ hoặc tỷ số đồng dạng trong mặt phẳng để tính chiều cao \(SH\). Thể tích khối chóp được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH\).
Câu 3 (1,0 điểm)
Trong đợt sơ kết học kỳ I, thầy Hòa có 15 quyển vở giống nhau chia cho 5 học sinh. Tính xác suất để không học sinh nào nhận số quyển vở là một số chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải Câu 3:
- Sử dụng bài toán chia kẹo Euler (chia tổ hợp) để tính tổng số trường hợp chia vở (số phần tử không gian mẫu \(|\Omega|\)).
- Phân tích điều kiện số vở mỗi học sinh nhận được không chia hết cho 3 (chỉ có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\)).
- Chia các trường hợp thỏa mãn và tìm số bộ nghiệm tương ứng.
- Xác suất thu được kết quả cuối cùng.
Tải về file word đầy đủ
Xem bản gốc đề này: GIẢI ĐỀ HSG TOÁN 12 PHÚ THỌ
