Tóm tắt tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán lớp 12 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ năm học 2025-2026 bao gồm các phầ...
Tóm tắt tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán lớp 12 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ năm học 2025-2026 bao gồm các phần Trắc nghiệm nhiều lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Tự luận. Nội dung đề thi phủ rộng kiến thức Giải tích, Hình học không gian và Xác suất thống kê lớp 12 theo cấu trúc mới.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (8,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 32. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 3, q = 2\). Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho bằng
A. 48
B. 24
C. 96
D. 162
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-2; 6]\) bằng
A. \(M = 5\)
B. \(M = 3\)
C. \(M = 0\)
D. \(M = 6\)
Câu 3. Bất phương trình \(\log_2(x - 1) < 3\) có tập nghiệm là
A. \((1; 9)\)
B. \((- \infty; 9)\)
C. \((1; 8)\)
D. \((1; 7)\)
Câu 4. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của 72 học sinh lớp 12A1 và 12A2 được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | [9,5; 12,5) | [12,5; 15,5) | [15,5; 18,5) | [18,5; 21,5) | [21,5; 24,5) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 18 |
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu phút?
A. 19,7
B. 19,5
C. 20,1
D. 18,9
Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) với \(f(x)\) là đa thức bậc bốn. Biết đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \(-2, 3, 6\). Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. \(x = 3\)
B. \(x = -2\)
C. \(x = 6\)
D. \(x = 0\)
Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\). Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị \((C)\) là
A. \(x = 2\)
B. \(x = 1\)
C. \(y = 1\)
D. \(y = 2\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là \(x\) USD thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được và tiêu thụ được tính theo mô hình kinh tế...
a) Chi phí sản xuất cà phê cho xuất khẩu bao gồm cả thuế là \(P_0\) USD.
b) Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là 5 USD thì lợi nhuận xuất khẩu cà phê là 1200 USD.
c) Lợi nhuận từ xuất khẩu cà phê đạt giá trị lớn nhất thì giá sản xuất mỗi kg cà phê là 6 USD.
d) Lợi nhuận từ xuất khẩu cà phê đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của mức thuế \(t\) là 2 USD.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)
Câu 1. Doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định được mô hình hóa bằng hàm số \(S(t)\), với \(t\) là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, \(a\) là tham số. Đạo hàm \(S'(t)\) biểu thị tốc độ bán hàng tại thời điểm \(t\). Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 5 năm đầu phát hành sản phẩm. Giá trị nhỏ nhất của \(a\) bằng bao nhiêu?
PHẦN IV. Tự luận (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Gọi \(A, B\) là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{x+1}{x-1}\) và đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d: x + 2y - 3 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
2) Trong mảnh đất anh Thọ muốn rào một khu vực hình chữ nhật \(ABCD\) với hai đỉnh \(A, B\) nằm trên đồ thị hàm số \(y = -x^2 + 5x - 4\) (phần giáp hồ) và cạnh \(CD\) nằm trên trục hoành (phần giáp đường). Tính độ dài cạnh \(CD\) (theo đơn vị mét) để diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và \(SAD\) là tam giác vuông cân tại \(S\). Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(CD\) sao cho \(BM\) vuông góc với \(SA\).
a) Chứng minh rằng \(SA \perp (SBM)\).
b) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
Câu 3 (1,0 điểm). Trong đợt sơ kết học kì I, thầy Hòa có 15 quyển vở giống nhau muốn tặng cho 5 học sinh là thành viên trong đội tuyển Toán sao cho học sinh nào cũng được tặng vở. Tính xác suất để không có học sinh nào nhận được số quyển vở là một số chia hết cho 3.
Tải về file word đầy đủ
Xem đáp án và lời giải chi tiết đề này: GIẢI ĐỀ HSG PHÚ THỌ
