Trong bài viết về giai thừa , ta đã biết $0!$ được quy ước bằng $1$. Nhiều người cảm thấy khó hiểu vì đã có $1!=1$, tại sao $0!$ vẫn bằng $1...
Trong bài viết về giai thừa, ta đã biết $0!$ được quy ước bằng $1$. Nhiều người cảm thấy khó hiểu vì đã có $1!=1$, tại sao $0!$ vẫn bằng $1$, và thắc mắc quy ước này có hợp lí không?
Ta có thể viết lại định nghĩa giai thừa như sau $$n! = (n-1)!n$$ Chia hai vế cho $n$ và hoán đổi thứ tự ta được: $$(n-1)!=\frac{n!}{n}$$ Chẳng hạn:
$4!=\dfrac{5!}{5}$
$3!=\dfrac{4!}{4}$
$2!=\dfrac{3!}{3}$
$1!=\dfrac{2!}{2}$
Và
$0!=\dfrac{1!}{1}=1$.
Như vậy việc quy ước $0!=1$ là hoàn toàn hợp lí.
Ngoài ra, ta đã biết số các tập con có $0$ phần tử của một tập có $n$ phần tử là $1$ (đó chính là tập rỗng). Và với kiến thức về tổ hợp, ta đã biết số các tập con này bằng $C_n^0$
Như vậy ta có
$$1=C_n^0=\frac{n!}{0!n!}.$$ Đẳng thức này đúng với mọi số nguyên dương $n$ chỉ khi $0!=1.$
Xa hơn, với định nghĩa "giai thừa của số thực", ta có:
$$0!=\int_0^\infty e^{-t} dt=-e^{-t} |_0^\infty =1.$$
Ta có thể viết lại định nghĩa giai thừa như sau $$n! = (n-1)!n$$ Chia hai vế cho $n$ và hoán đổi thứ tự ta được: $$(n-1)!=\frac{n!}{n}$$ Chẳng hạn:
$4!=\dfrac{5!}{5}$
$3!=\dfrac{4!}{4}$
$2!=\dfrac{3!}{3}$
$1!=\dfrac{2!}{2}$
Và
$0!=\dfrac{1!}{1}=1$.
Như vậy việc quy ước $0!=1$ là hoàn toàn hợp lí.
Ngoài ra, ta đã biết số các tập con có $0$ phần tử của một tập có $n$ phần tử là $1$ (đó chính là tập rỗng). Và với kiến thức về tổ hợp, ta đã biết số các tập con này bằng $C_n^0$
Như vậy ta có
$$1=C_n^0=\frac{n!}{0!n!}.$$ Đẳng thức này đúng với mọi số nguyên dương $n$ chỉ khi $0!=1.$
Xa hơn, với định nghĩa "giai thừa của số thực", ta có:
$$0!=\int_0^\infty e^{-t} dt=-e^{-t} |_0^\infty =1.$$
Theo MathVN. Người đăng: Mr. Math.