Giải chi tiết bài tập trắc nghiệm Cấp số cộng (Phần 6)

Bài tập 31. Cho một cấp số cộng có ${{u}_{4}}=2$, ${{u}_{2}}=4$. Hỏi ${{u}_{1}}$ bằng bao nhiêu? A. ${{u}_{1}}=6$. B. ${{u}_{1}}=1$. C. ...

Bài tập 31.

Cho một cấp số cộng có ${{u}_{4}}=2$, ${{u}_{2}}=4$. Hỏi ${{u}_{1}}$ bằng bao nhiêu?
A. ${{u}_{1}}=6$.
B. ${{u}_{1}}=1$.
C. ${{u}_{1}}=5$.
D. ${{u}_{1}}=-1$.
Lời giải
Chọn C.
Theo giả thiết ta có
$\left\{ \begin{align} & {{u}_{4}}=2 \\ & {{u}_{2}}=4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}+3d=2 \\ & {{u}_{1}}+d=4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=5 \\ & d=-1 \\ \end{align} \right.$.

Bài tập 32.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và công sai $d=2$. Tổng ${{S}_{10}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}.....+{{u}_{10}}$ bằng:
A. ${{S}_{10}}=110$.
B. ${{S}_{10}}=100$.
C. ${{S}_{10}}=21$.
D. ${{S}_{10}}=19$.
Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức ${{S}_{n}}=\dfrac{n\left( {{u}_{n}}+{{u}_{1}} \right)}{2}=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}$ ta được: ${{S}_{10}}=\dfrac{10\left[ 2+\left( 10-1 \right)2 \right]}{2}=100$.

Bài tập 33.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{2}}=3$ và ${{u}_{4}}=7$. Giá trị của ${{u}_{15}}$ bằng
A. $27$.
B. $31$.
C. $35$.
D. $29$.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ${{u}_{2}}=3$ và ${{u}_{4}}=7$ suy ra ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}+d=3 \\ & {{u}_{1}}+3d=7 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & d=2 \\ \end{align} \right.$.
Vậy ${{u}_{15}}={{u}_{1}}+14d=29$.

Bài tập 34.

Viết ba số xen giữa $2$ và $22$ để ta được một cấp số cộng có $5$ số hạng?
A. $6$, $12$, $18$.
B. $8$, $13$, $18$.
C. $7$, $12$, $17$.
D. $6$, $10$, $14$.
Lời giải
Chọn C
Xem cấp số cộng cần tìm là $\left( {{u}_{n}} \right)$ có:
$\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & {{u}_{5}}=22 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & d=5 \\ \end{align} \right.$.
Vậy cấp số cộng cần tìm là $\left( {{u}_{n}} \right)$: $2$,$7$, $12$, $17$, $22$.

Bài tập 35.

Cho dãy số ${{u}_{1}}=1$;${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+2$, $\left( n\in \mathbb{N},n>1 \right)$. Kết quả nào đúng?

A. ${{u}_{5}}=9$.
B. ${{u}_{3}}=4$.
C. ${{u}_{2}}=2$.
D. ${{u}_{6}}=13$.
Lời giải
Chọn A
Ta có ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+2$ $\Rightarrow {{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}=2$ nên dãy $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai $\text{d}=2$.
Nên theo công thức tổng quát của CSC ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)\text{d}$.
Do đó: ${{u}_{2}}={{u}_{1}}+\text{d}$ $=1+2=3$; ${{u}_{3}}={{u}_{1}}+2\text{d}$ $=1+2.2$ $=5$;${{u}_{5}}={{u}_{1}}+4\text{d}$ $=1+4.2$ $=9$; ${{u}_{6}}={{u}_{1}}+5\text{d}$ $=1+5.2$ $=11$.
Vậy ${{u}_{5}}=9$.

Bài tập 36.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{5}}=18$ và $4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}$. Giá trị ${{u}_{1}}$ và $d$ là
A. ${{u}_{1}}=2$, $d=3$.
B. ${{u}_{1}}=3$, $d=2$.
C. ${{u}_{1}}=2$, $d=2$.
D. ${{u}_{1}}=2$, $d=4$.
Lời giải
Chọn D
Ta có ${{u}_{5}}=18$ $\Leftrightarrow $ ${{u}_{1}}+4d=18$.
Lại có $4{{S}_{5}}={{S}_{10}}$ $\Leftrightarrow $ $4\left( 5{{u}_{1}}+\dfrac{5.4}{2}d \right)=10{{u}_{1}}+\dfrac{10.9}{2}d$ $\Leftrightarrow $ $2{{u}_{1}}-d=0$.
Khi đó ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}+4d=18 \\ & 2{{u}_{1}}-d=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & d=4 \\ \end{align} \right.$.

Xem thêm: + Lí thuyết: định nghĩa, công thức cấp số cộng.
+ Bài tập Cấp số cộng có lời giải: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 - Phần 6 - Phần 7.