Lời giải chi tiết 2 bài hình học trong đề Toán TST 2026

Lời giải chi tiết 2 bài hình học (Bài 3, Bài 4) trong đề thi chọn đội tuyển Olympic Toán quốc tế IMO 2026 (TST 2026) tác giả thầy Nguyễn Văn Linh KHTN

Lời giải 2 bài hình học trong đề Toán VN TST 2026 - thi chọn đội tuyển Olympic Toán quốc tế IMO 2026 của Việt Nam.

Tác giả lời giải hai bài này (Bài 3, Bài 4) là thầy Nguyễn Văn Linh - trường chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội.

Lời giải bài hình học - Ngày thi thứ nhất

Đề bài 3 (7 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) nhọn không cân có các đường cao \(AD, BE, CF\). Từ đỉnh \(A\), kẻ các hình chiếu vuông góc xuống các đường thẳng \(EF, FD, DE\), ký hiệu là \(X, Y, Z\). Cho đường thẳng \(BZ\) cắt lại \((BDY)\) ở \(P\), cho \(CY\) cắt lại \((CDZ)\) ở \(Q\). Chứng minh rằng điểm \(X\) có cùng phương tích đến hai đường tròn \((YFP)\), \((ZEQ)\).

Lời giải bài 3

Lời giải bài hình học - Ngày thi thứ hai

Đề bài 4 (6 điểm)

Cho tam giác \(ABC\) có \(O\) là trung điểm \(BC\). Kẻ các tiếp tuyến \(AE, AF\) của đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\), trong đó \(E, F \in (O)\). Các tia \(AE, AF\) cắt \(BC\) theo thứ tự ở các điểm \(K, L\). Cho \(KF, LE\) cắt \((O)\) lần lượt ở các điểm \(M, N\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MON\) cắt lại các đường tròn đường kính \(AB, AC\) theo thứ tự ở \(X, Y\). Chứng minh rằng \(\angle XAB = \angle YAC\).

Lời giải bài 4

Cách 1

Cách giải 2

Xem đề thi đầy đủ cả 2 ngày: Ngày 1 - Ngày 2.