Đề thi môn Toán khối 10 kỳ thi Olympic truyền thống 30/4 lần thứ XXX năm 2026 tổ chức tại Trường chuyên Lê Hồng Phong Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh.
Thông tin đề thi
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN THỨ XXX - NĂM 2026
Môn: TOÁN - Khối: 10
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 04/04/2026
Đề thi gồm 05 câu
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Nội dung đề thi
Bài 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số dương:
\[ \begin{cases} x(x - 3) + 2y(y - 3) - 9z = 0, \\ x(2x - 9) - 12y + z(z - 15) = 0, \\ -6x + y(y - 9) + 2z(z - 6) = 0. \end{cases} \]
Bài 2 (3 điểm)
Tìm tất cả các số thực \(a, b, c\) sao cho mỗi đa thức \(x^2 - 3x + a\), \(x^2 + x + b\) đều có 2 nghiệm thực phân biệt và chúng cùng là nghiệm của \(x^3 - x^2 + cx + 4 = 0\).
Bài 3 (4 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên \(n \ge 2\) sao cho các số \(2^2 \cdot n - 1,\; 2^3 \cdot n - 1,\; \ldots,\; 2^n \cdot n - 1\) đều là số nguyên tố.
Bài 4 (5 điểm)
Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \((O)\), tia \(DA\) cắt tia \(CB\) tại \(P\). Lấy \(X\) trên cạnh \(CD\). Gọi \(J, K, L\) tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ADX, BCX, PAB\).
a) Chứng minh rằng \(O, J, K, L\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(JOK\). Chứng minh rằng khoảng cách từ \(H\) đến \(CD\) bằng \(LP\).
Bài 5 (4 điểm)
Một quân xe di chuyển 63 nước đi trên bàn cờ \(8 \times 8\), đi qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần và mỗi nước đi nó chỉ di chuyển từ một ô sang một ô có chung cạnh. Đánh số các ô của bàn cờ từ 1 đến 64 theo thứ tự mà quân xe đi qua (vị trí ban đầu của quân xe được đánh số 1). Gọi \(n\) là hiệu số lớn nhất giữa các số của hai ô có chung cạnh. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(n\).
Ghi chú
• Thí sinh làm MỖI câu trên MỘT tờ giấy làm bài riêng biệt và ghi rõ SỐ CÂU ở dòng đầu tiên của trang thứ nhất (kể cả câu không làm được, nếu có).
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị không giải thích gì thêm.
