Đề câu 2 phần II Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200~m$ , tốc độ c...
Đề câu 2 phần II
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200~m$ , tốc độ của ô tô là $36~km/h$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v\left( t \right)=at+b\,\,(a,b\in \mathbb{R},a>0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180~m$.
b) Giá trị của $b$ là $10.$
c) Quãng đường $S\left( t \right)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $\left( 0\le t\le 24 \right)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t)=\int\limits_{0}^{24}{v(t)dt}$.
d) Sau $24$ giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là $100~km/h.$
Hướng dẫn giải
a) ĐÚNG.
Đổi: $36~km/h= 10~m/s$.Sau $2~s$, quãng đường ô tô đi được: $2\times 10=20~(m).$
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $200-20=180~(m).$
b) ĐÚNG.
$v(0)=10 \Leftrightarrow a.0+b=10 \Leftrightarrow b=10.$c) SAI.
Công thức đúng: $S(t)=\int\limits_{0}^{t}{v(s)ds}$.d) SAI.
$S(12)=180 \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{12}{v(t)dt}=180$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{12}{(at+10)dt}=180$ $\Leftrightarrow a.72+120=180$ $\Leftrightarrow a = \dfrac{5}{6}.$Suy ra $v(t)=\dfrac{5}{6}.t+10$, do đó $v(24)=30~m/s=108~km/h\gt 100~km/h.$
Tô đáp án
