Đề câu 2 phần II Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200~m , tốc độ c...
Đề câu 2 phần II
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200~m , tốc độ của ô tô là 36~km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v\left( t \right)=at+b\,\,(a,b\in \mathbb{R},a>0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180~m.
b) Giá trị của b là 10.
c) Quãng đường S\left( t \right) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây \left( 0\le t\le 24 \right) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t)=\int\limits_{0}^{24}{v(t)dt}.
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100~km/h.
Hướng dẫn giải
a) ĐÚNG.
Đổi: 36~km/h= 10~m/s.Sau 2~s, quãng đường ô tô đi được: 2\times 10=20~(m).
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 200-20=180~(m).
b) ĐÚNG.
v(0)=10 \Leftrightarrow a.0+b=10 \Leftrightarrow b=10.c) SAI.
Công thức đúng: S(t)=\int\limits_{0}^{t}{v(s)ds}.d) SAI.
S(12)=180 \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{12}{v(t)dt}=180 \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{12}{(at+10)dt}=180 \Leftrightarrow a.72+120=180 \Leftrightarrow a = \dfrac{5}{6}.Suy ra v(t)=\dfrac{5}{6}.t+10, do đó v(24)=30~m/s=108~km/h\gt 100~km/h.
Tô đáp án
